• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
  • 教师招募
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
文科数学 银川市2017年高三第一次模拟考试
精品
|
立即下载

文科数学 热门试卷

X 查看更多试卷
试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
  • 预测试卷
查看更多 >
单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．设集合，则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:集合,
则,所以C选项是正确的.

考查方向

本题考察了二次不等式与对数不等式的解法和集合的运算.

解题思路

通过求解二次不等式和对数不等式化简集合M与集合N,然后直接利用交集运算求解.

易错点

化简集合的过程就是解不等式的过程，对数不等式的求解过程中易出错，要注意保证真数为正数.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．“是假命题”是“为真命题”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

解：¬p 为真命题⇒p为假命题，但q不一定为假命题，未必得出p或q为假命题，
当p或q为假命题时，p,q都为假，则¬p 为真命题.

所以“p或q为假命题”是“¬p 为真命题”的充分不必要条件．

故答案为：A

考查方向

本题考查了充分条件必要条件的判断方法，考查了逻辑连接词的真假的判断.

解题思路

根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是理解命题“p或q”的判断：当p，q都为假时，p或q才是假.

易错点

一定要先确定谁是条件，否则容易弄颠倒.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．如图,虚线部分是平面直角坐标系四个象限的角平分线,实线

部分是函数的部分图像,则可能是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：由函数的图象可知y=f（x）为偶函数，
对于D，f（x）=xcosx为奇函数，可排除D；同理，A中f（x）=x2sinx为奇函数，可排除A；
对于C，f（x）=x2cosx虽然为偶函数，但其曲线上的点（2π，4π2）在直线y=x的右上方，即不在图中的函数曲线上，故可排除C．
故选B．

考查方向

本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性的应用，突出排除法的应用 ．

解题思路

利用排除法，由函数的图象可知y=f（x）为偶函数，可排除A，D，y=f（x）不经过（2π，4π2），可排除C，从而可得答案．

易错点

B与C都是偶函数，排除时易出错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为

“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线

平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为.

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，

底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，

∴几何体的侧面积S==4+4，

故选：C．

考查方向

本题考查三视图求几何体的侧面积.

解题思路

根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的侧面积．

易错点

由三视图正确复原几何体是解题的关键，计算是本题的易错点.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：函数向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以，，

所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，φ＞1，所以﹣2φ=2kπ+，φ=﹣kπ，与选项不符舍去，﹣2φ=2kπ+，k∈Z，当k=﹣1时，φ=．故选B．

考查方向

本题考查函数图象的平移，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．

解题思路

求出平移后的函数解析式，利用两个函数都经过P（0，），解出θ，然后求出φ即可．

易错点

在解三角方程时易出错，要注意k的取值.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．在复平面内，复数的共轭复数的虚部为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵z==，

∴，

∴复数z=的共轭复数的虚部为．

故选：B．

考查方向

本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念.

解题思路

由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求．.

易错点

分母实数化的计算中易出错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．设是方程的两个根,则的值为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由韦达定理得，，
则．
故选B

考查方向

本题考察了韦达定理和两个角和的正切公式.

解题思路

是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根， 由韦达定理和两个角和的正切公式可得结论．

易错点

注意计算过程中的符号.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．各项不为零的等差数列中，,数列是等比数列且,则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为数列为各项均不为零的等差数列，又，所以，则，所以或（舍去），所以，又因为数列是等比数列，所以。

故本题正确答案为D。

考查方向

利用等差数列的性质把已经条件转化为求，再利用等比数列的性质即可选出正确答案.

解题思路

本题主要考查等差数列与等比数列.

易错点

等差数列的性质向等比数列的性质的转化容易混淆，要仔细.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8. 若无论实数取何值时，直线与圆都相交，则实数的取值范围

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵x2+y2-2x-2y+b=0表示圆，∴＞0，即b＜2．

∵直线ax+y+a+1=0过定点（-1，-1）．
∴点（-1，-1）在圆x2+y2-2x-2y+b=0内部，∴6+b＜0，解得b＜-6．
∴b的范围是（-∞，-6）．
故选C．

考查方向

本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程

解题思路

求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围．

易错点

直线与圆的位置关系转化为定点与圆的位置关系，这个转化不容易想到.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9．双曲线的渐近线与圆相切，则

A

B2

C3

D6

正确答案

A

解析

易知双曲线 的渐近线方程为 ，又渐近线与圆 相切，所以 .故选A.

考查方向

双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式

解题思路

熟记双曲线的渐近线方程：双曲线 的渐近线方程为 ；双曲线 的渐近线方程为 ，然后利用直线与圆相切列方程即可.

易错点

双曲线的渐近线方程一定要熟记，并且区分焦点在哪个轴上.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12．己知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵，定义域为，，构造函数，则，∵存在，使得，∴存在，使得，即，设，则，在上是减函数，在上是增函数，而，，，。故选C.

考查方向

本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力.

解题思路

存在，使得，也就是函数在区间上有单调增区间，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围.

易错点

本题是比较综合的题目，等价转化时要特别细心，尤其是计算的过程易出错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11．已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则||=

A

B

C

D4

正确答案

A

解析

解：设直线的AB的倾斜角为锐角，

∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，

∴设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，

∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．

∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，

∴|AB|=•=．

故选：A．

考查方向

本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题．要注意解题中除了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质．

解题思路

根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|．

易错点

本题考察的内容比较综合，要注意式子的等价变形和计算的准确性.

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13．设实数满足，则的最大值与最小值的和_______________

正确答案

6

解析

解:

约束区域如图阴影部分，

解得即A点坐标为（2,2）

解得B点坐标为（-1,-1）

解得C点坐标为（5，-1）

即y=-2x+z，所以将y+2x=0在约束区域内移动，

当在y轴上的截距最大时，z最大，截距最小时，z最小，所以当直线过点B时，截距最小，这时z=-3，

当直线过点C时，截距最大，这时z=9，所以和为6，

考查方向

本题考察了线性目标函数在约束条件下的最值问题.

解题思路

画出约束条件表示的平面区域，然后求线性目标函数的最大值和最小值即可.

易错点

特别注意线性目标函数的斜率，通过在y轴上截距的最大或最小值，找到最优解.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14．已知为单位向量，其夹角为，则＝_______________

正确答案

0

解析

解:根据题意可得,,,,
因此，本题正确答案是:0.

考查方向

本题主要考查平面向量的数量积。

解题思路

由条件利用两个向量的数量积的定义求得、、 的值,可得的值.

易错点

单位向量是模为1的向量，注意这个隐藏的条件.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.

通项公式：

如果把这个数列排成右侧形状，并记表示第行中从左向右第个数，

则的值为

正确答案

3612

解析

解：由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，

A（10，4）为数列的第85项，∴A（10，4）的值为=3612．

故答案为3612．

考查方向

本题考查归纳推理，考查等差数列的求和公式.

解题思路

由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值．

易错点

审题要仔细，由特殊到一般归纳推理的过程易出错.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15．已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为______________________．

正确答案

20

解析

解：圆的方程为x2+y2-6x-8y=0化为(x-3)2+(y-4)2=25.

圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，|AC|=10.

最短弦BD⊥AC，所以|BD|=2=4，

于是可得SABCD=|BD|·|AC|=×4×10=20.

答：四边形ABCD的面积为20.

考查方向

本题考察了圆的有关性质.

解题思路

要求四边形ABCD的面积，需要明确经过圆内一点的最长弦为圆的直径，最短弦为垂直于该直径的弦；首先将圆的方程化为标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25，可得圆心（3，4）、半径为5，则最长弦|AC|=10；由两点间的距离公式求出圆心到点（3，5）的距离，再利用勾股定理求出最短弦BD的一半，从而得到|BD|的长；接下来根据AC⊥BD，利用对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案.

易错点

分清圆的最长弦和最短弦是解决问题的关键，也是做题时的易错点.

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知为等差数列，且

19.     求数列的通项公式；

20.     （2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

（Ⅰ）设数列的公差为d,由题意知解得

所以

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得因成等比数列，所以从而，即

解得或（舍去），因此。

考查方向

本题考察了等差数列的通项公式及其前n项和公式以及等比数列的定义.

解题思路

（1）设公差为，依题意列出关于的方程组，从中求解即可得到的取值，从而代入可得到数列的通项公式；（2）由（1）先求出公式求出，进而列出等式，然后转化为关于的方程，进行求解即可.

易错点

第二问的计算易出错.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知椭圆的中心在原点, 焦点在轴上, 离心率为, 椭圆上的点到右焦点的最大距离为.

23.     求椭圆的标准方程.

24.     (2) 斜率存在的直线与椭圆交于两点, 并且满足以为直径的圆过原点, 求直线在轴上截距的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）

解析

解: (1) 设椭圆的方程为, 半焦距为.

依题意, 由椭圆上的点到右焦点的最大距离3, 得, 解得,

所以, 所以椭圆的标准方程是.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）.

解析

解:

(2) 设直线的方程为, 由, 得,

化简得.

设, , 则.

以为直径的圆过原点等价于,

所以, 即,

则,

, 化简得.

将代入中, ,

解得. 又由,

从而或.

所以实数的取值范围是.

考查方向

本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及向量数量积的坐标表示，考查计算能力 ．

解题思路

（1）由题意可知：设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c，由题意可知：e==，即a=2c，a+c=3，b2=a2﹣c2，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的标准方程；

（2）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由△＞0 求得3+4k2＞m2，由韦达定理求得x1+x2=﹣，x1•x2=，由以AB为直径的圆过原点，•=0，由向量数量积的坐标表示x1•x2+y1•y2=0，求得7m2=12+12k2，代入即可求得m2＞，7m2=12+12k2≥12，即可求得截距y轴上截距的取值范围．

易错点

计算和式子的变形易出错，要特别细心.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（本小题满分12分）

已知顶点在单位圆上的中，角所对的边分别为且.

17.     求角的大小；

18.     （2）若，求的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）

解析

（Ⅰ）由得，

故   ----  3 分

又∵∴  ----------  5分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

 

解析

（Ⅱ）由得  -------------- 8分

由余弦定理得

即∴  10分

∴ --------------    12分

考查方向

本题考察了正弦定理，余弦定理和三角形面积公式.

解题思路

利用余弦定理和已知条件即可求出角A，第二问利用正弦定理先求边a，然后余弦定理求bc，最后利用三角形的面积公式求解.

易错点

注意第二问的整体代入，直接求bc乘积，这样不容易出错.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知， ，，．

21.     求证：；

22.     （2）求三棱锥的体积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略，

解析

解：（Ⅰ）设为的中点，连接，----------------1分

------------------------2分

--------------------------------3分

又平面，且，

平面，------------------------4分

又平面

--------------------------------5分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）连接，在中，，为的中点，

为正三角形，且，----------------------------------------6分

在中，，为的中点，---------------------7分

，且，-------------8分

在中，---------------------9分

为直角三角形，且

又，且

平面---------------------10分

------------------------11分

 ------- 12分

考查方向

本题考察空间中垂直关系的相互转化以及几何体体积的求法.

解题思路

（1）先利用等腰三角形的三线合一得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和性质进行证明；（2）利用线面垂直的判定定理证明直线SO垂直一底面，合理转化四面体的顶点进行求解.

易错点

求四面体的体积问题，往往要根据题意合理转化，转化的过程是易错点.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数.

25.     若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；

26.     (2) 如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）

解析

解：(1)函数的定义域为，.

令，得；当时，，单调递增；

当时，，单调递减. 所以，为极大值点，

所以，故，即实数的取值范围为.          (6分)

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：

(2)当时，，令，

则.再令，

则，所以，所以，

所以为单调增函数，所以，故.                         (12分)

考查方向

本题考察了1.利用导数求函数的单调性问题；2.函数中恒成立求参数范围.

解题思路

（1）要求参数的取值范围，需要研究函数的单调性问题，∵，则，当时，；当时，.∴在上单调递增；在上单调递减，∴在处取得极大值.而函数在区间上存在极值，则函数在区间（其中）上存在极值，∴，解得；

（2）对于恒成立问题，最常用的方法是分离参数，，构造函数，只需求出的最小值.

易错点

函数中恒成立求参数范围时，构造新函数，求新函数的最小值是本题的难点，也是易错点.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4—5：不等式选讲

设函数

29.     解不等式；

30.     （2）若,使得，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）；

解析

解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，

又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；

②当﹣2≤x≤时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；

③当x时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．

综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）（﹣，）．

解析

解：

（Ⅱ）由（I）得f（x）=，

∴fmin（x）=f（）=﹣．

∵∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，

整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，

∴m的取值范围是（﹣，）．

考查方向

本题考查了绝对值不等式的解法及分段函数的应用．

解题思路

（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；

（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．

易错点

分情况讨论去绝对值符号是关键，

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4—4：坐标系与参数方程

在极标坐系中，已知圆的圆心，半径

27.     求圆的极坐标方程；

28.     （2）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1=0．

解析

解：（1）圆C的圆心C（，）化为直角坐标（1，1），半径r=，

∴直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．

把代入可得：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1=0．

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

解：

（2）设P（2，2），把直线l的参数方程为（t为参数）

代入圆的方程可得：t2+（2cosα+2sinα）t﹣1=0，

∴t1+t2=﹣（2cosα+2sinα），t1t2=﹣1．

∴弦长|AB|=|t1﹣t2|===，

∵α∈[0，），∴sin2α∈[0，1），

∴∈，

∴弦长|AB|的取值范围是．

考查方向

本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程、直线参数方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力．

解题思路

（1）圆C的圆心C（，）化为直角坐标（1，1），半径r=，可得直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．把代入即可得出极坐标方程．

（2）设P（2，2），把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+（2cosα+2sinα）t﹣1=0，把根与系数的关系代入：弦长|AB|=|t1﹣t2|=，再利用三角函数的单调性即可得出．

易错点

求弦长的取值范围时，要用到三角函数的值域，注意角的取值范围.

点击 “立即下载”

即可下载本试卷，含解析哦

知道啦