文科数学合肥市2016年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.若集合，则（）

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2.若是虚数单位，复数的虚部为（）

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3.某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，……，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（）

A10

B11

C12

D13

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4. 已知实数满足，若的最小值为（）

A-6

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5. 已知不共线的两个向量满足，且，则（）

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8.执行右面的程序框图，则输入的，则输出的（）

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7. 已知等比数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（）

A是单调递减数列

B是单调递减数列

C是单调递减数列

D是单调递减数列

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6.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（）

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9. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（）

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10. 由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A14

C22

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12.定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）

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11. 双曲线的左，右焦点分别为，记，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则点的横坐标为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.若函数，则．

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14.已知球的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球的表面积为．

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15.已知数列前项和为，若，则．

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16.在中，内角的的对边分别为，且，若是边上一点且，则．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据；

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）

附：.

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17.已知.

（1）若，求的值；

（2）若函数，求的单调增区间.

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19.如图，为正方体外一点，，，为中点.

（1）求证：；

（2）求四棱锥的表面积.

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20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，其上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求面积的取值范围.

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21.已知函数.

（1）当时，记图象上动点处的切线斜率为，求的最小值；

（2）设函数（为自然对数的底数），若对，恒成立，求实数的取值范围.

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22.如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

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