• 文科数学 西城区2016年高三期末试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,集合,若,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

2. 下列函数中,值域为的偶函数是(   )

A

B

C

D

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1

3.设所在平面内一点,且,则(    )

A

B

C

D

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1

4.设命题p:“若,则”,命题q:“若,则”,则(   )

A”为真命题

B”为真命题

C”为真命题

D以上都不对

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1

5. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是(    )

A

B

C

D

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1

6. “”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7. 设满足约束条件 

的最大值与最小值的差为7,

则实数(     )

A

B

C

D

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1

8. 某市乘坐出租车的收费办法如下:

相应系统收费的程序框图如图所示,

其中(单位:千米)为行驶里程,(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中1处应填(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 已知复数满足,那么____.

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1

10.若抛物线的焦点在直线上,则实数____;抛物线C的准线方程为____.

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1

11.某校某年级有100名学生,已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间内(单位:小时),现将这100人完成家庭作业的时间分为3组:加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. 在这100人中,采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性,则在抽取样本中,完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.

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1

12.已知函数的部分图象如图所示,若不等式的解集为,则实数的值为____.

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1

13. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若,则____;ABC的面积为____.

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1

14. 某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(恒温,单位:)满足函数关系 且该食品在的保鲜时间是16小时. 1 该食品在的保鲜时间是_____小时;2 已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示,那么到了此日13时,甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.(填“是”或“否”)

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知数列是等比数列,并且是公差为的等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,记为数列的前n项和,证明:.

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1

16.已知函数.

(Ⅰ)求函数的最小正周期.   

(Ⅱ)若,求函数的单调增区间.

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1

17.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,, 分别为的中点,点在线段上.

(Ⅰ)求证:平面; 

(Ⅱ)若的中点,求证:平面

(Ⅲ)当时,求四棱锥的体积.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

18.甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下:

(Ⅰ)已知在乙的4局比赛中随机选取1局时,此局得分小于6分的概率不为零,且在4局比赛中,乙的平均得分高于甲的平均得分,求的值;

(Ⅱ)如果,从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,并将其得分分别记为,求的概率;

(Ⅲ)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.已知椭圆:的离心率为,点在椭圆C上,O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,且与圆相交于不在坐标轴上的两点,记直线 的斜率分别为,求证:为定值.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知函数,直线.

(Ⅰ)求函数的极值; 

(Ⅱ)求证:对于任意,直线都不是曲线的切线;

(Ⅲ)试确定曲线与直线的交点个数,并说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
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