文科数学 热门试卷

由可得

由正弦定理得：

即

∵∴，∴.

由，又

当且仅当时，取等号，∴．

证明：在图3甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，，

∴BE⊥AC，即在图乙中，，BE⊥OC.

又，∴BE⊥平面．

∵BC∥DE，BC=DE，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∴CD∥BE，∴CD⊥平面．

由已知，平面平面BCDE，BE⊥BCDE，，

∴平面BCDE，∴，

∴，又由（Ⅰ）知，BE⊥平面，平面，

∴．

∵CD∥BE，∴．

设B到平面的距离为，

由得，

∴，故B到平面的距离为．

∵点与椭圆右焦点的连线垂直于轴，∴，

将点坐标代入椭圆方程可得，又，联立可解得，，

所以椭圆的方程为．

设切点坐标为，则l：，整理得l：，

∴.

设，联立直线方程和椭圆方程可得，

∴，∴的中点坐标为，

∴的垂直平分线方程为，令x=0，得，

即，∴．

∵，∴，当且仅当时取得等号．

∴直线MN的斜率的最小值为．

根据频率分布直方图得第一组频率为∴∴．

设中位数为则∴

∴中位数为32.

（1）5个年龄组的平均数为

方差为，

5个职业组的平均数为

方差为．

（2）由(i)可得5个年龄组和5个职业组成绩的平均数相同，因此从平均数来看两组的认知程度相同；5个年龄组和5个职业组成绩的方差分别是6,6.8，因此从方差来看年龄组的认知程度更好.

感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．

∵曲线的极坐标方程为，∴，

∴曲线的直角坐标方程为，∴，又的直角坐标为(2，2)，

∴曲线在点(2，2)处的切线方程为，

即直线的直角坐标方程为．

因为为椭圆上一点，因此可设，

则到直线的距离，

当时，有最小值0，当时，有最大值．

∴到直线的距离的取值范围为．

当时，，不等式，即．

当时，由，解得；

当时，由，解得，故不等式无解；

当时，由，解得．

综上，的解集为．

等价于．

当时，等价于，即，

若的解集包含，则，即．

故满足条件的的取值范围为．