• 文科数学 昆明市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设函数的定义域为集合,集合,则 (    )

A

B

C

D

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1

2.已知复数的共轭复数,则为  (    )

A

B

C

D

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1

3.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最多的那份有面包(    )

A43个

B45个

C46个

D48个

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1

4.下列说法正确的是(   )

A若命题为真命题,则命题为真命题

B“若,则”的否命题是“若,则

C若命题:“”的否定:“

D时定义在R上的函数,则“是奇函数”的充要条件

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1

5.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》,执行该程序框图,则输出的  (    )

A16

B17

C19

D15

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1

6.平面内有三个向量,其中向量的夹角为90°,且,若,则(  )

A2

B4

C8

D12

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1

8.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,的前项和,则的值为  (    )

A

B

C

D

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1

7.已知双曲线,曲线在点处的切线方程为,则该双曲线的渐近线方程为(   )

A

B

C

D

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1

9.某四棱锥的三视图如图2所示,则该四棱锥的外接球的表面积是 (    )

A

B

C

D

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1

10.在区间内任取两个数,则满足的概率是  (    )

A

B

C

D

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1

11.已知定义在上的函数满足:函数的图像关于直线对称,且当时,(是函数的导函数)成立.若

,则的大小关系是 (  )

A

B

C

D

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1

12.在锐角中,,若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为  (    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则=

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1

13.设

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1

15.记函数的导数为的导数为,……,的导数为.若可进行次求导,则均可近似表示为:,若取,根据这个结论,则可近似估计           (用分数表示).

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1

16.设数列为等差数列,且,若,记,则数列的前21项和为____________

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,角所对的边分别为.向量,且.

17.求角的大小;

18.若,求边的最小值.

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1

如图3甲,在直角梯形中,的中点,的交点,将沿折起到的位置,如图乙.

19.证明:

20.若平面,求点与平面的距离.

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1

已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴.

24.求椭圆的方程;

25.与抛物线相切于第一象限的直线,与椭圆交于两点,与轴交于点,线段的垂直平分线与轴交于点,求直线斜率的最小值.

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1

“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了人,按年龄分成5组(第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:),得到如图4所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.

21.求

22.求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数);

23.从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1~5组,从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1~5组的成绩分别为93,98,94,95,90.

(1)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;

(2)以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想.

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1

设函数.

26.若,判断函数的单调性;

27.若函数在定义域内单调递减,求实数的取值范围;

28.当时,关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

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1

〖选修4—4:坐标系与参数方程〗

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线.

29.求直线的直角坐标方程;

30.已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.

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1

〖选修4-5:不等式选讲〗

已知函数

31.当时,求不等式的解集;

32.若的解集包含,求的取值范围.

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