理科数学 热门试卷

记△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A-B)=sin Bsin(C-A). (1)证明:2=+;

(2)若a=5，cosA=，求△ABC的周长.

如图，四面体 ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，ADB=BDC，E为AC的中点.

（1）证明:平面BED⊥平面ACD;

（2）设AB=BD=2，ACB=60°，点F在BD上，当△AFC 的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值.

某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位:m²）和材积量（单位:），得到如下数据:

并计算得=0.038,=1.6158,=0.2474.

（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;

（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；

（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m².已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.

附：相关系数r=,1.377.

已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0,-2），B（,-1）两点.

（1）求E的方程;

（2）设过点P（1,-2）的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足=．证明:直线HN过定点．

已知函数=ln（1+x）+.

（1）当a=1时，求曲线y=在点（0,）处的切线方程;

（2）若在区间（-1,0）,（0，+∞）各恰有一个零点，求a的取值范围

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为,(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为psin(Θ+)+m=0.

（1）写出l的直角坐标方程;

（2）若l与C有公共点，求m的取值范围.