嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列:
,
,
,...,依此类推,其中
∈
(k=1,2,…).则
记△ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sin Bsin(C-A). (1)证明:2=
+
;
(2)若a=5,cosA=,求△ABC的周长.
如图,四面体 ABCD中,AD⊥CD,AD=CD,ADB=
BDC,E为AC的中点.
(1)证明:平面BED⊥平面ACD;
(2)设AB=BD=2,ACB=60°,点F在BD上,当△AFC 的面积最小时,求CF与平面ABD所成的角的正弦值.
某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m²)和材积量(单位:),得到如下数据:
并计算得=0.038,
=1.6158,
=0.2474.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m².已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数r=,
1.377.
已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2),B(,-1)两点.
(1)求E的方程;
(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足=
.证明:直线HN过定点.
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为psin(Θ+
)+m=0.
(1)写出l的直角坐标方程;
(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.
- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷