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文科数学 2017年高三第三次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合，，则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

，，选.

考查方向

本题主要考查了解一元二次不等式、集合的运算.

解题思路

解一元二次不等式求出集合，根据交集的概念求出两个集合的交集.

易错点

解一元二次不等式以及交集符号的识别.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设甲乙相遇经过时间为，如图，

，

，，即

，解得，故乙走的步数为：，选.

考查方向

本题主要考查了数学文化及解三角形.

解题思路

根据题意画出图形，找出关系式求解.

易错点

解三角形.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的整数

A

B

C

D

正确答案

B

解析

成立，，成立，，，成立，，，成立，

，成立，，不成立，

输出，故，选.

考查方向

本题主要考查了程序框图.

解题思路

运行程序框图，直至得到输出结果为止，判断出的值.

易错点

对的值的判断.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.设为虚数单位，则复数的模为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，则，选.

考查方向

本题主要考查了分式型复数的整理，复数的模.

解题思路

将整理成形式，然后求其模长.

易错点

求复数的模及对分式型复数的整理.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3. “”是“”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

由解得或，故“”是“”的充分不必要条件，选.

考查方向

本题主要考查了三角函数、逻辑.

解题思路

对进行求解，根据小范围推出大范围的原则进行判断.

易错点

对的求解.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

，故双曲线渐近线方程为，选

考查方向

本题主要考查了双曲线的性质.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

易错点

双曲线性质运用

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.已知函数，则的一个单调递减区间是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

，则，令

解得，故的一个减区间为，选.

考查方向

本题主要考查了三角函数的性质.

解题思路

将函数整理成一角一函数形式，对函数求导，根据三角函数的性质求出不等式的范围.

易错点

一角一函数的整理.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.函数的定义域为，若与都是奇函数，则=

A

B

C

D

正确答案

B

解析

与都是奇函数关于对称，关于对称，且,，则函数最小正周期为，故，选.

考查方向

本题主要考查了函数的性质.

解题思路

根据奇偶性得到关系式从而得到函数的周期，由此可以求解.

易错点

函数性质的应用.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点．若 的中点坐标为，则的方程为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设，代入椭圆方程得：，作差得：

又

故椭圆方程为，选.

考查方向

本题主要考查了中点弦问题.

解题思路

设出交点坐标，代入椭圆方程作差，利用椭圆中的相关关系即可求解.

易错点

学生解答此类问题思路不清晰，整理式子容易出错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.已知实数满足约束条件，若的最大值为1，则实数的值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

如图，可行域为：，

当取得最大值时，，

又，联立解得，且恒过定点，即，选.

考查方向

本题主要考查了线性规划.

解题思路

画出可行域解答即可.

易错点

根据题意画出图形.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.已知球的半径为，，，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，则球的体积是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设外接圆半径为，球的半径为，则，

由，选.

考查方向

本题主要考查了空间想象能力、运算能力.

解题思路

利用正弦定理求出外接圆半径，根据题意列出关系式求出球的半径，根据球的体积公式求解.

易错点

正弦定理的应用、球体积和表面积公式混淆.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数，若有四个不同的根，则的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设，易证得函数为上的奇函数，

由有四个不同的根转化为在上有两根，

根据函数图象易求得时不合题意，当时，设，

则,则解得，选.

考查方向

本题主要考查了函数的性质，构造函数.

解题思路

构造函数，分析函数奇偶性，将问题转化，再构造新函数，通过求导讨论函数单调性，进而得到关系式求解.

易错点

新函数的构造.

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且

．若，则的取值

范围是_________．

正确答案

解析

由正弦定理：

.

由正弦定理：,

令

，从而有.

考查方向

本题主要考查正弦定理、余弦定理.

解题思路

利用正弦定理、余弦定理得到关系式求解.

易错点

正弦定理、余弦定理的应用.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.已知向量，，若，则________．

正确答案

-5

解析

，

考查方向

本题主要考查平面向量基本运算.

解题思路

先求坐标，利用向量共线列出关系式，求出，根据数量积的坐标运算时求解即可.

易错点

平面向量共线的坐标式.                    

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.如图，扇形的圆心角为，点在弦上，且，延长

交弧于点，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形内的

概率为_________．

正确答案

解析

根据正弦定理：

，故点落在扇形内的概率为.

考查方向

本题主要考查几何概型、正弦定理.

解题思路

利用正弦定理求出，由此可求出点落在扇形内的

概率.

易错点

正弦定理的应用.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

正确答案

解析

依题，几何体的直观图为：

，

连接，则几何体的体积.

考查方向

本题主要考查三视图.

解题思路

根据三视图，画出几何体的直观图，将几何体分为四棱锥和三棱锥两部分，按照棱锥的体积公式求解.

易错点

将三视图还原成直观图.

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知数列的前项和为，且．

17.求的通项公式；

18.设，求数列的前项和．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵

∴时，，即，解得；

时， ……………………①

  …………………②

由①-②得，所以

∴数列是首项为，公比为的等比数列，即分

考查方向

本题主要考查等比数列的定义，等比数列的性质

解题思路

对递推公式进行整理，判断数列为等比数列.

易错点

等比数列的判断

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

由（Ⅰ）知

∴

=  分

考查方向

本题主要考查等比数列求和公式

解题思路

分组求和，利用等比数列公式即可.

易错点

分组求和

1
题型：简答题
|
分值: 12分

2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

19.请将上述列联表补充完整；

20.判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？

附：

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：

分

考查方向

本题考查了列联表.

解题思路

根据题意补充列联表.

易错点

列联表的补充.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

有把握

解析

因为．

所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.分

考查方向

本题考查了独立性检验

解题思路

计算，查表判断是否相关

易错点

计算，判断相关性.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

回答下列问题

23.若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

24.若直线与曲线相切，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由已知，可设

由  得：

由可得：解得：

直线恒过定点.分

考查方向

本题主要考查数量积的坐标运算，直线过定点问题

解题思路

设出交点坐标，联立方程，利用韦达定理得到关系式，利用数量积坐标公式得到关系式即可求解.

易错点

数量积的坐标运算

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

直线与曲线相切，,显然

,整理得：①

由（Ⅰ）及①可得：

，即的取值范围是       分

考查方向

本题主要考查直线和圆锥曲线位置关系，运算能力

解题思路

根据直线和圆锥曲线位置关系得到关系式，代入到向量数量积坐标公式中讨论即可.

已知函数．

易错点

根据直线和圆锥曲线位置关系得到关系式，运算容易出错

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知几何体中， ∥，，平面，∥，，.

21.求证：平面⊥平面；

22.求点到平面的距离.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

平面⊥平面

解析

由题意知，，

平面平面，，

由得：平面，平面

平面⊥平面 分

考查方向

本题主要考查面面垂直的判定定理

解题思路

证明：根据题意，结合图形，证明平面内两条相交直线，再说明平面即可.

易错点

面面垂直的判定定理的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

平面，平面

，在中，

，，设到平面的距离为，

由得分

考查方向

本题主要考查点到平面距离

解题思路

利用等体积法求解.

已知曲线，，直线与曲线相交于两点，为坐标原点.

易错点

几何体体积的计算

1
题型：简答题
|
分值: 12分

回答下列问你题

25.若在上单调递减，求的取值范围；

26.若有两个极值点，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由已知，恒成立

令，则

时，，上单调递减，

时，，上单调递增，

由恒成立可得

即当在上单调递减时，的取值范围是   分

考查方向

本题主要考查导数的综合运用

解题思路

对函数求导讨论函数，利用函数单调性得到关系式求解.

易错点

导数的综合运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明：若有两个极值点，不妨设.

由（Ⅰ）可知且

由得：

    即

由得：

        分

考查方向

本题主要考查导数的综合运用，学生应用知识解决问题的能力

解题思路

对函数求导，根据条件得到关系式讨论.

易错点

导数的综合运用

1
题型：简答题
|
分值: 10分

设函数（）.

29.试比较与的大小；

30.当时，求函数的图象和轴围成的图形面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为，于是.

当且仅当时等号成立    分

考查方向

本题主要考查含绝对值代数式大小比较

解题思路

根据不等式的性质对式子整理变形.

易错点

不等式性质的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，

可知函数的图象和轴围成的图形是一个三角形，其中与轴的两个交点分别为，，三角形另一顶点坐标为，从而面积为.      分

考查方向

绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力

解题思路

将函数整理成分段函数性质，利用函数图象求解.

易错点

绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力

1
题型：简答题
|
分值: 10分

已知曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

27.求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

28.若与相交于两点，设点，求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（为参数），

所以曲线的普通方程为.

，

所以的直角坐标方程为.       分

考查方向

本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法

解题思路

根据参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法运算即可.

易错点

参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意可设，与两点对应的参数分别为，

将的参数方程代入的直角坐标方程，

化简整理得，，所以，

所以，

因为，所以，

所以    分

考查方向

本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系

解题思路

将的参数方程代入的直角坐标方程，建立关系式整理.

易错点

直线与椭圆的位置关系的利用

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