• 文科数学 武汉市2011年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合U={1,2,3,4,5,7},集合A={4,7},集合B={1,3,4,7},则(      )

AU=A∪B

BU=(∁UA)∪B

CU=A∪(∁UB)

DU=(∁UA)∪(∁UB)

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1

2.若a、b是空间两条不同的直线,α,β是空间的两个不同的平面,则a⊥α的一个充分不必要条件是(      )

Aa∥β,α⊥β

Ba⊂β,α⊥β

Ca⊥b,b∥α

Da⊥β,α∥β

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1

3.函数y=3x+1(-1≤x<0)的反函数是(      )

Ay=1+log3x(x>0)

By=-1+log3x(x>0)

Cy=-1+log3x(1≤x<3)

Dy=-1+log3x(-1≤x<3)

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1

4.已知x,y满足条件,则x-y的取值范围是(      )

A[-2,-1]

B[-1,1]

C[-1,2]

D[1,2]

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1

5.在等差数列{an}中,a1+2a8+a15=96,则2a9-a10等于(      )

A24

B22

C20

D-8

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1

6.直线y=-2x+1 上的点到圆 x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离是(      )

A

B+1

C-1

D1

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1

7.一次演出,原计划要排4个节目,因临时有变化,拟再添加2个小品节目,若保持原有4个节目的相对顺序不变,则这6个节目不同的排列方法有(      )

A20种

B25种

C30种

D32种

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1

8.连接球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4,M,N分别是AB、CD的中点,两条弦的两端都在球面上运动,有下面四个命题:

①弦AB、CD可能相交于点M;

②弦AB、CD可能相交于点N;

③MN的最大值是5;

④MN的最大值是1.

其中所有正确命题的序号为(      )

A①③④

B①②③

C①②④

D②③④

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.函数y=的定义域是______.

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1

10.已知x∈(-,0),cosx=,则tan2x=______.

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1

11.若n展开式的二项式系数之和为256,则n=______,其展开式中的常数项等于______.(用数字作答)

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1

13.等比数列{an}中,a1+a3,a4+a6=10,则a4=______

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1

12.已知两个向量a=(1,2),b=(x,1).若(a2b)∥(2a2b),则x的值为______.

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1

14.设函数f(x)=(a>0,且a≠1),[m]表示不超过实数m的最大整数,则函数[f(x)-]+[f(-x)-]的值域是______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.每次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).

(Ⅰ)连续抛掷3次,求向上的点数互不相同的概率;

(Ⅱ)连续抛掷3次,求向上的点数之和为6的概率;

(Ⅲ)连续抛掷6次,求向上的点数为奇数且恰好出现4次的概率

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1

17.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,∠BCD=60°,点E是BC边的中点,AC与DE交于点O,PO⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求证:PD⊥BC;

(Ⅱ)若AB=6,PC=6,求二面角P-AD-C的大小;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求异面直线PB与DE所成角的余弦值.

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1

18.设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(a0,a1, a2,a3,a4R).当x=-1时f(x)取得极大值,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;

(Ⅱ)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-]上.

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1

19.已知抛物线C:y=ax2(a>0),直线y=x+2交抛物线C于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交抛物线C于点N.

(Ⅰ)证明:抛物线C在N点处的切线l与AB平行;

(Ⅱ)是否存在实数a,使得=0.若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

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1

15.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,1-sinB),n=(cosB,1),且m⊥n.

(Ⅰ)求角B;

(Ⅱ)若a+c=b,判断△ABC的形状.

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1

20.由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f-1(n).若对于任意n∈N*都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.

(Ⅰ) 设函数f(x)=.若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an

(Ⅱ)已知正数数列{cn}的前n项和,写出Sn的表达式,并证明你的结论;

(Ⅲ)在(Ⅰ)和(Ⅱ)的条件下,d1=2,当n≥2时,设,Dn是数列{dn}的前n项和,且D n>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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