文科数学 热门试卷

19．已知抛物线C：y＝ax2(a＞0)，直线y＝x＋2交抛物线C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N.

（Ⅰ）证明：抛物线C在N点处的切线l与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得＝0.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20．由函数y＝f(x)确定数列{an}，an＝f(n)，函数y＝f(x)的反函数y＝f－1(x)能确定数列{bn}，bn＝f－1(n)．若对于任意n∈N*都有bn＝an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．

（Ⅰ） 设函数f(x)＝.若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；

（Ⅱ）已知正数数列{cn}的前n项和，写出Sn的表达式，并证明你的结论；

（Ⅲ）在（Ⅰ）和（Ⅱ）的条件下，d1＝2，当n≥2时，设，Dn是数列{dn}的前n项和，且D n＞loga(1－2a)恒成立，求a的取值范围．

15.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(1,1－sinB)，n＝(cosB,1)，且m⊥n.

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若a＋c＝b，判断△ABC的形状．

16．每次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)．

（Ⅰ）连续抛掷3次，求向上的点数互不相同的概率；

（Ⅱ）连续抛掷3次，求向上的点数之和为6的概率；

（Ⅲ）连续抛掷6次，求向上的点数为奇数且恰好出现4次的概率

17．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.

（Ⅰ）求证：PD⊥BC；

（Ⅱ）若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值．