• 文科数学 周口市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.复数的模为(   )

A

B

C

D

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1

3.曲线在点(1,0)处的切线方程为(   )

A

B

C

D

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1

4.椭圆的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

5.在中,,则(   )

A

B

C

D

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1

6.执行下面的程序框图,如果输入的是6,那么输出的是(   )

A120

B720

C1440

D5040

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1

7.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为(   )

A

B

C

D

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1

8.设,则(   )

A

B

C

D

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1

9.设为等差数列的前项和,,则(   )

A

B

C

D

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1

10.设抛物线的焦点为,直线且与交于两点.若,则的方程为(   )

A

B

C

D

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1

12.已知函数y= f(x) 的周期为2,当x时 f(x) =x2,那么函数y = f(x) 的图像与函数y =的图像的交点共有(   )

A8个

B9个

C10个

D1个

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1

11.已知函数,下列结论中错误的是(   )

A的极小值点,则在区间单调递减

B函数的图象是中心对称图形

C

D的极值点,则

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.从中任取两个不同的数,则取出的两个数之差的绝对值为的概率是______.

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1

14.若满足约束条件,则的最小值为______.

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1

15.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_____.

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1

16.已知直三棱柱个顶点都在球的球面上.若,则球的直径为_____.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设向量.

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)设函数,求的最大值.

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1

18.如图,四棱锥中,底面为平行四边形. 底面.

(I)证明:;

(II)设,求棱锥的高.

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1

19.近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸,呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.

(Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?

(Ⅱ)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女性的概率;

(Ⅲ)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关?

下面的临界值表供参考:

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1

20.在平面直角坐标系中,已知圆轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为.

(I)求圆心的轨迹方程;

(II)若点到直线的距离为,求圆的方程.

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1

21.设函数.

(Ⅰ)若,求的单调区间;

(Ⅱ)若当,求的取值范围.

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1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,分别为的边上的点,且不与的顶点重合.已知的长为m,的长为n,的长是关于的方程的两个根.

(Ⅰ)证明:四点共圆;

(Ⅱ)若,且,求所在圆的半径.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为为参数),M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2

(Ⅰ)求C2的方程;

(Ⅱ)在以为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.

24.选修4-5:不等式选讲

设函数,其中.

(Ⅰ)当时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求的值.

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