文科数学广州市2016年高三第一次联合考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设集合，，，则中元素的个数是（）

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2．设，，则是成立的（）

A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D不充分不必要条件

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3．设函数，则（）

D12

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4．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）

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5．已知等差数列中，，前项和，则其公差为（）

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7．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

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6．设满足约束条件，则的取值范围是（）

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8．执行右图所示程序，则输出的的值为（）

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9．设复数，若，则的概率为（）

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10．已知是函数的一个零点，若，，则（）

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11．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率（材料利用率=新工件体积/原工件体积）为（）

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12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第行有个奇数），其中第行第个数表示为，例如，若，则（）

A26

B27

C28

D29

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球。从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为．

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14、若曲线在点处的切线与直线平行，则．

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15．已知定点的坐标为，点是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为．

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16．定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为．

19.求频率分布图中的值；

20.估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

21.从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．

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已知分别是内角的对边，．

17.若，求；

18.若，且，求的面积．

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如图，在四棱锥中，平面，，四边形中，，且，点为中点．

22.求证：平面平面；

23.求点到平面的距离．

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已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为

24.求椭圆的方程；

25.设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点．求点到直线的距离的最小值．

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设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数．

26.求的解析式，并证明：当时，；

27.设，证明：当时，．

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选修4-1：几何证明选讲

如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．

28.求证：；

29.求证：．

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