• 文科数学 广州市2016年高三第一次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则中元素的个数是(    )

A3

B4

C5

D6

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1

2.设,则成立的(   )

A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D不充分不必要条件

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1

3.设函数,则(   )

A3

B6

C9

D12

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1

4.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(  )

A

B

C

D

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1

5.已知等差数列中,,前项和,则其公差为(   )

A1

B2

C3

D4

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1

7.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为(   )

A

B

C

D

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1

6.设满足约束条件,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

8.执行右图所示程序,则输出的的值为(   )

A2

B3

C4

D5

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1

9.设复数,若,则的概率为(  )

A

B

C

D

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1

10.已知是函数的一个零点,若,则(   )

A

B

C

D

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1

11.某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率(材料利用率=新工件体积/原工件体积)为(   )

A

B

C

D

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1

12.将正奇数排成如图所示的三角形数阵(第行有个奇数),其中第行第个数表示为,例如,若,则(    )

A26

B27

C28

D29

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.袋中有形状、大小都相同的4个球,其中1个白球,1个红球,2个黄球。从中一次随机取出2个球,则这2个球颜色不同的概率为                

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1

14、若曲线在点处的切线与直线平行,则        

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1

15.已知定点的坐标为,点是双曲线的左焦点,点是双曲线右支上的动点,则的最小值为              

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1

16.定义在上的函数满足,当时,,则函数上的零点个数是            

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为

19.求频率分布图中的值;

20.估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;

21.从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.

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1

已知分别是内角的对边,

17.若,求

18.若,且,求的面积.

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1

如图,在四棱锥中,平面,四边形,且,点中点.

22.求证:平面平面

23.求点到平面的距离.

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1

已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为,且一个焦点坐标为

24.求椭圆的方程;

25.设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中点在椭圆上,为坐标原点.求点到直线的距离的最小值.

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1

设函数的定义域均为,且是奇函数,是偶函数,,其中为自然对数的底数.

26.求的解析式,并证明:当时,

27.设,证明:当时,

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1

选修4-1:几何证明选讲

如图,的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点

28.求证:

29.求证:

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