• 文科数学 昆明市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,则图中阴影部分表示的集合为(      )

     

A

B

C

D

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1

2.已知为虚数单位,且,则的值为(      )

A2

B

C-4

D

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1

3.如图2,正三棱柱的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为(      )

A

B

C

D16

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1

4.若是两个不同的平面,下列四个条件:

①存在一条直线

②存在一个平面

③存在两条平行直线

④存在两条异面直线

那么可以是的充分条件有(      )

A4个

B3个

C2个

D1个

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1

5.下面程序执行后输出的结果是(     )

      

A1326

B1250

C1225

D1275

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1

6.已知向量,且,若变量满足约束条件,则的最大值为(     )

A1

B2

C3

D4

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1

7.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为(      )

A

B

C

D

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1

8.设函数,其中θ∈,则导数的取值范围是 (     )

A[-2,2]

B

C

D

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1

9.若直线 (a>0,b>0)被圆截得的弦长为4,则的最小值为 (    )

A

B

C

D

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1

10.如图,在等腰直角中,设上靠近点的四等分点,过的垂线,设为垂线上任一点,  (      )

A

B

C

D

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1

11.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上,⊥平面,则球的表面积为(      )

A

B

C

D

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1

12.若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为(     )

A8

B9

C10

D13

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知数列为等比数列,且,则的值为____________.

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1

14.已知中,角A、B、C所对的边分别是,且,则____________.

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1

15.设椭圆的焦点为,以为直径的圆与椭圆的一个交点为,若,则椭圆的离心率为____________.

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1

16.有下列命题:

①函数的图象中,相邻两个对称中心的距离为

②函数的图象关于点对称;

③关于的方程有且仅有一个实数根的充要条件是实数

④已知命题:对任意的,都有

⑤线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,,…,中的一个点;

其中所有真命题的序号是___________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设是公差大于零的等差数列,已知.

(1)求的通项公式;

(2)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.

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1

18.如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点的中点.

       

(1)求证:

(2)求证:

(3)求点的距离.

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1

19.某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:

         

(1)求高三(1)班全体女生的人数;

(2)求分数在之间的女生人数;并计算频率分布直方图中间的矩形的高;

(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.

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1

20.已知曲线的方程为,曲线是以为焦点的椭圆,点为曲线与曲线在第一象限的交点,且

(1)求曲线的标准方程;

(2)直线与椭圆相交于两点,若的中点在曲线上,求直线的斜率的取值范围.

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1

21.设关于的函数,其中为常数,若函数处取得极大值

(1)求实数的值;

(2)若函数的图像与直线有两个交点,求实数的取值范围;

(3)设函数,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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1

选做题:请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.选修4—1:几何证明选讲     

如图,已知切⊙于点,割线交⊙两点,∠的平分线和分别交于点

 

求证:

(1)

(2)

23.选修4—4:坐标系与参数方程    

 在直角坐标系中,直线经过点(-1,0),其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

(1)若直线与曲线有公共点,求的取值范围;

(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.

24.选修4—5:不等式选讲     

设函数

(1)当的最小值;

(2)若对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.

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