文科数学鞍山市2013年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．的值是（）

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2．已知是数集，则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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3．命题，函数的值域为；命题，使得的最小正周期小于，则（）

A且为假命题

B或为假命题

C为假命题

D为真命题

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4．为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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5．设是等差数列的前项和，若，则等于（）

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6．已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于（）

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7．已知函数且，则实数的取值范围为（）

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8．执行如图所示的程序框图，若输入，那么输出的等于（）

A720

B360

C240

D120

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10．已知函数，，则等于（）

D不能确定

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11．若，且，则的最大值为（）

D不存在

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12．若二次函数的值域为，则的最小值为（）

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9．设实数满足条件且的最小值为，则的最大值为（）

A10

B12

C14

D15

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．为了了解企业职工对所谓“台湾公投”的态度，某记者分别从某大型企业50~60岁，30~40岁，18~25岁，三个年龄段的800人，1200人，1000人中，采取分层抽样的方法进行调研，在50~60岁这一年龄段中抽查了40人，那么这次调研一共抽查了____人。

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14．若二次函数有，则________。

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15．给定两个长度为1的平面向量和，他们的夹角为，如图，点在以为圆心的弧上变动，若，则的最大值为_________。

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16．已知数列满足，若对所有不等式恒成立，则实数的取值范围是_________。

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，分别为角所对的边，已知，判断的形状。

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18．如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面是的中点

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积。

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19．已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标满足，求：

（1）点恰好在第二象限的概率；

（2）点不在轴上的概率。

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20．已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且

（1）求通项公式

（2）设数列满足，并记为的前项和，求证：

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21．已知函数与函数为常数，它们的导函数分别为与

（1）若图象上一点处的切线方程为：，求的值；

（2）对于任意的实数，且均不为，证明：当时，与的图象有公共点；

（3）在（1）的条件下，设是函数的图象上两点，，证明：

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请考生在第22．23．24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．已知在中，是的平分线，的外接圆交于点，若，求证：

23．已知在极坐标系下，圆和直线

（1）求圆和直线的直角坐标方程；

（2）当时，求直线与圆公共点的极坐标。

24．解不等式:

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