文科数学 2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部．当时，的最大值为（）

A12

B10

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

3.“”是“直线与圆相切”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：单选题

分值: 5分

5.从正四面体的6条棱中随机选择2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

1.已知复数,则复数在复平面内对应的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

7.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）

正确答案

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

10.设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2.全集，则＝（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

6.已知下列命题：

①命题:“”的否定为:“”；

②回归直线一定过样本中心（）；

③若，则.

其中正确命题的个数为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

9.已知点在抛物线上，那么到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

8.如果函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数的图象（）

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称

正确答案

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知识点

二次函数的应用

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

13.下面的程序框图输出的结果为_____________。

正确答案

-3

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知识点

设计程序框图解决实际问题

题型：填空题

分值: 5分

11.若函数与轴交点恰为抛物线焦点，则_______。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

15.如果对于任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，则也是某个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”。现有下列五个函数：

①；

②；

③；

④；

⑤.

则其中是 “保三角形函数”的有_____________。（写出所有正确的序号）

正确答案

①④

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知识点

利用导数证明不等式

题型：填空题

分值: 5分

14.已知在中，，且，点满足,则等于_____________。

正确答案

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知识点

幂函数的图像

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

19．如图，在矩形中，，是的中点，以为折痕将向上折起，使到点位置，且.

（Ⅰ）若是的中点，求证：面；

（Ⅱ）求证：面面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积。

正确答案

（Ⅰ）

取中点，连接GF，GC，

四边形AECG为平行四边形，

在中，GF//AP，

又，

所以平面APE//平面FGC

又所以，CF//面APE.

（Ⅱ）取AE中点O，连接PO,则

取BC的中点H，连OH，PH，

因为所以,从而,

又BC与AE相交，可得

所以，.

（Ⅲ） .

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

18.设函数，已知数列是公差为2的等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，求数列的前项和。

正确答案

解：（Ⅰ），且，

，即，

所以.

（Ⅱ）当时，，

则，

两式相减得

，

所以.

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

20．已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围。

正确答案

解:（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）.

当时，

当变化时，的变化情况如下：

的单调递减区间是；单调递增区间是.

极小值是

（Ⅱ）由，得

又函数为上的单调减函数.

则在上恒成立，所以不等式在上恒成立，

即在上恒成立.

设，显然在上为减函数，

所以的最小值为的取值范围是.

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

16.已知向量，，设函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，若的面积为，求实数的值。

正确答案

解：（Ⅰ），

（Ⅱ）由得，　

又为的内角

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函数的单调性及单调区间

题型：简答题

分值: 12分

17．某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…、第六组. 下图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；

（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”。

正确答案

解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为，则 ①

②

由①②解得，

从而得出直方图（如图所示）

（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为，

进而填写列联表如下：

又由，

故没有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 14分

21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．

正确答案

解：（Ⅰ）由题知，所以．即．

又因为，所以，．

故椭圆的方程为．

（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.

设：，，，，

由得.

，.

，

∵，∴，，

∵点在椭圆上，∴，

∴

，

∴的最大整数值为1

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指数函数的单调性与特殊点

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