• 文科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.全集,则=(      )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

4.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部.当时,的最大值为(      )

A12

B10

C8

D6

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1

3.”是“直线与圆相切”的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

5.从正四面体的6条棱中随机选择2条,则这2条棱所在直线互相垂直的概率为(      )

A

B

C

D

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1

1.已知复数,则复数在复平面内对应的点在(      )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

6.已知下列命题:

①命题:“”的否定为:“”;

②回归直线一定过样本中心();

③若,则.

其中正确命题的个数为(      )

A1

B2

C3

D0

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1

7.已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为(      )

A

B

C

D

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1

9.已知点在抛物线上,那么到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为(      )

A

B

C

D

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1

10.设函数. 若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

8.如果函数的图象向左平移个单位后,所得图象关于原点对称,那么函数的图象(      )

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_____________。

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1

11.若函数轴交点恰为抛物线焦点,则_______。

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1

13.下面的程序框图输出的结果为_____________。

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1

15.如果对于任意一个三角形,只要它的三边长都在函数的定义域内,则 也是某个三角形的三边长,则称函数为“保三角形函数”。现有下列五个函数:

.

则其中是 “保三角形函数”的有_____________。(写出所有正确的序号)

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1

14.已知在中,,且,点满足,则等于_____________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知向量,设函数.

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)在中,若的面积为,求实数的值。

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1

17.某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分为150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组…、第六组. 下图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.

(Ⅰ)求第四和第五组频率,并补全频率分布直方图;

(Ⅱ)若不低于120分的同学进入决赛,不低于140分的同学为种子选手,完成下面 列联表(即填写空格处的数据),并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.如图,在矩形中,的中点,以为折痕将向上折起,使点位置,且.

(Ⅰ)若的中点,求证:

(Ⅱ)求证:面

(Ⅲ)求三棱锥的体积。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

18.设函数,已知数列是公差为2的等差数列,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)当时,求数列的前项和

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知函数.

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;

(Ⅱ)若在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(其中为坐标原点),求整数的最大值.

分值: 14分 查看题目解析 >
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