• 文科数学 徐汇区2013年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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1. 定义在R上的奇函数f(x)以2为周期,则f(1) =_________

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2.如果复数)的实部和虚部互为相反数,则b等于___________

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3.若,则目标函数的最小值为_____________

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4.已知,则关于x的不等式的解集为_______

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7.某市为加强城市圈的建设,计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理,第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市,但要求没有任何两个城市相邻,则城市A被选中的概率为________

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6.数列{an}满足:an= ,它的前n项和记为Sn,则Sn=_________

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5.点P是椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且PF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限内时,P点的纵坐标为_________

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8.若方程仅有一个实数根,则k的取值范围是___________

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12.老师告诉学生小明说,“若O为△ABC所在平面上的任意一点,且有等式,则P点的轨迹必过△ABC的垂心”,小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心,得到的条件等式应为______________(用O,A,B,C四个点所构成的向量和角A,B,C的三角函数以及表示)

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11.若函数y=ax(a>1)和它的反函数的图像与函数y=的图像分别交于点A、B,若|AB|=,则a约等于_____________(精确到0.1)

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9.在△ABC中,已知|AB|=2,,则△ABC面积的最大值为__________

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10.如图为一几何体的的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠,使P,Q,R,S四点重合,则需要________个这样的几何体,就可以拼成一个棱长为12的正方体.

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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13.若函数y=cos2x与y=sin(x+φ)在[0,]上的单调性相同,则φ的一个值为(     )

A

B

C

D

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16.数列{an}满足:a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立,则的值为(     )

A5032

B5044

C5048

D5050

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14.在ABC中,A=,BC=3,则ABC的周长为(     )

A4sin(B+)+3

B4sin(B+)+3

C6sin(B+)+3

D6sin(B+)+3

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15.若点M(a,)和N(b,)都在直线l:x+y=1上,则点P(c,),Q(,b)和l 的关系是 (     )

AP和Q 都在l上

BP和Q 都不在l上

CP在l上,Q不在l上

DP不在l上,Q在l上

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简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.已知函数的最小正周期为π,且当x=时,函数有最小值.

(1)求f(x)的解析式;

(2)作出f(x)在[0,π]范围内的大致图象.

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18.设虚数z满足|2z+15|=|+10|.

(1)计算|z|的值;

(2)是否存在实数a,使R?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。

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19.如图所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱与底面所成角为,且侧面ABB1A1垂直于底面.

(1)判断B1C与C1A是否垂直,并证明你的结论;

(2)求四棱锥B-ACC1A1的体积。

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20.在新的劳动合同法出台后,某公司实行了年薪制工资结构改革。该公司从2008年起,每人的工资由三个项目构成,并按下表规定实施:

如果该公司今年有5位职工,计划从明年起每年新招5名职工。

(1)若今年(2008年)算第一年,将第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数;

(2)若公司每年发给职工工资总额中,房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%,求p的最小值。

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21.已知函数f(x)=(|x|-b)2+c,函数g(x)=x+m,

(1)当b=2,m=-4时,f(x)g(x)恒成立,求实数c的取值范围;

(2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的解,求实数b的取值范围。

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22.若给定椭圆C:ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和点N(x0,y0),则称直线l:ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”,

(1)若N(x0,y0)在椭圆C上,判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时,分别称直线与椭圆相离、相切、相交),并说明理由;

(2)命题:“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部,则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题,判断此逆命题的真假,说明理由;

(3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部,过N点任意作一条直线,交椭圆C于A、B,交l于M点(异于A、B),设,问是否为定值?说明理由。

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