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文科数学 2018年高三唐山市第三次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知集合，，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

 。故选C。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若函数，则（）

A1

B4

C0

D

正确答案

A

解析

 。故选A。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

甲乙等四人在微信中每人抢到一个红包金额为三个一元，一个五元，基本事件总数为 ，甲乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲乙的红包金额分别为 。所以甲乙的红包金额不相等的概率为 。故选C。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

设等差数列的前项和为，若，，则（）

A1

B0

C

D4

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知双曲线的右顶点为，过右焦点的直线与的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

 渐近线为 与的一条渐近线平行，不妨用，即的纵坐标。选B。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知为锐角，且，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

 为锐角， 。故选A。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若复数满足，则的实部为（）

A3

B

C4

D

正确答案

D
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果（）

A4

B

C

D

正确答案

C

解析

 。满足 ，第一次循环： ；满足 ，第二次循环： ；满足，结束循环。故选C。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

下列命题正确的是（）

A若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行

B若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行

C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知为单位向量，则的最大值为（）

A

B

C3

D

正确答案

D

解析

由向量加法的平行四边形法则可知 ，设，最大值为。故选D。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知函数，若，，，则（）

A

B

C

D

正确答案

A
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

平行四边形中，，则          ．

正确答案

1

1
题型：填空题
|
分值: 5分

在中，，，，则边上的高是          ．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是          ．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

函数的定义域为          ．

正确答案

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：

（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；

（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

正确答案

（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有人，则，解得，

所以抽取的100名学生中大一学生有30人．

（Ⅱ）频率分布直方图如图所示．

（Ⅲ），

所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

正确答案

（Ⅰ）设数列的公差为，的公比为（），则

解得或（舍），

所以，．

（Ⅱ）．

1
题型：简答题
|
分值: 12分

在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，为棱上一点．

（Ⅰ）当为何值时，有平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到平面的距离．

正确答案

（Ⅰ）当时，有平面．

取中点，连接，，

∵，分别为，的中点，

∴，且.

又∵梯形中，，且，

∴，且，

∴四边形为平行四边形，

∴，

又∵平面，平面，∴平面，

即当时，平面.

（Ⅱ）∵为的中点，

∴点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，

由已知可得，，，

∴，，

由，得，

∴，

所以点到平面的距离为.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知过的直线交轨迹于不同两点，，求证：与，两点连线，的斜率之积为定值．

正确答案

（Ⅰ）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，

化简得，所以点的轨迹的方程为（）．

（Ⅱ）直线的斜率显然存在且不为0，

设直线的方程为，，，

由得，

所以，，

，同理，

，

所以与，两点连线的斜率之积为定值4．

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数的图象与轴相切．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求证：．

正确答案

（Ⅰ），

设的图象与轴相切于点，

则即解得,

所以,

等价于．

设，则，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以，

即，（*）

所以．

（Ⅱ）设，，

由，得．

由（*）式可得，当时，，即；

以代换可得，有，即．

所以当时，有．

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

又因为，所以，

即．

1
题型：简答题
|
分值: 10分

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线与曲线相交于，两点，点，求．

正确答案

（Ⅰ）曲线的普通方程为，

曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）将直线的参数方程代入的直角坐标方程整理得：，

，

由的几何意义可知：.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4-5：不等式选讲

已知函数，为不等式的解集.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：当，时，.

正确答案

（Ⅰ）

由的单调性及得，或．

所以不等式的解集为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，

，

所以，

从而有．

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