文科数学 热门试卷

共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：

（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；

（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，为棱上一点．

（Ⅰ）当为何值时，有平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到平面的距离．

已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知过的直线交轨迹于不同两点，，求证：与，两点连线，的斜率之积为定值．

已知函数的图象与轴相切．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求证：．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线与曲线相交于，两点，点，求．