文科数学 热门试卷

17.（12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（1）  求A；

（2）  若，证明：是直角三角形.

18.（12分）

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得

.

（1）  求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

（2）  求样本的相关系数（精确到0.01）；

（3）  根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。

附：相关系数，.

19.（12分）

已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合. 过F且与x轴垂直的直线交于A，B两点，交于C，D两点，且.

（1）  求的离心率；

（2）  若的四个顶点到的准线距离之和为12，求与的标准方程.

20. 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，,分别为,的中点，为上一点，过和的平面交于，交于.

（1）证明：，且平面平面；

（2）设为的中心，若，平面

，且，求四棱锥的体积

21.（12分）

已知函数.

（1）  若，求的取值范围；

（2）  设，讨论函数的单调性.