• 2020年高考真题 文科数学 (全国II卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A=,B=,则=

A

B

C

D

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1

2. 

A-4

B4

C-4i

D4i

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1

3.如图,将钢琴上的12个键依次记为,,…,.设.若,则称,,为原位大三和弦;若,则称,,为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为

A5

B8

C10

D15

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1

4.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压,为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作,已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者

A10名

B18名

C24名

D32名

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1

5.已知单位向量的夹角为60°,则在下列向量中,与垂直的是

A

B

C

D

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1

6.记为等比数列{}的前项和. 若-=12, - =24,则=

A-1

B2-

C2-

D-1

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1

7. 执行右面的程序框图,若输入的k=0,a=0,则输出的k为:

A2

B3

C4

D5

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1

8.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为

A

B

C

D

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1

9.设O为坐标原点,直线与双曲线C:(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点,若的面积为8,则C的焦距的最小值为

A4

B8

C16

D32

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1

10.设函数,则

A是奇函数,且在(0,+)单调递增

B是奇函数,且在(0,+)单调递减

C是偶函数,且在(0,+)单调递增

D是偶函数,且在(0,+)单调递减

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1

已知△ABC是面积为的等边三角形,且其顶点都在球𝒪的球面上,若球𝒪的表面积为16π,则𝒪到平面ABC的距离为

A

B

C1

D

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1

12.若,则

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若,则____.

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1

14.记为等差数列的前项和,若,则____.

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1

15.若满足约束条件的最大值是____.

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1

16.设有下列4个命题:

:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

:过空间中任意三点有且仅有一个平面.

:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.

:若直线平面,直线平面,则.

则下述命题中所有真命题的序号是_________

1)  

2)  

3)  

4)  

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(12分)

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(1)  求A;

(2)  若,证明:是直角三角形.

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1

18.(12分)

某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加,为调查该地区某种野生动物的数量,将其分为面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据,其中分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得

.

(1)  求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);

(2)  求样本的相关系数(精确到0.01);

(3)  根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大,为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由。

附:相关系数.

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1

19.(12分)

已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合,的中心与的顶点重合. 过F且与x轴垂直的直线交于A,B两点,交于C,D两点,且.

(1)  求的离心率;

(2)  若的四个顶点到的准线距离之和为12,求的标准方程.

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1

20. 如图,已知三棱柱的底面是正三角形,侧面是矩形,,分别为,的中点,上一点,过的平面交,交.

(1)证明:,且平面平面

(2)设的中心,若平面

,且,求四棱锥的体积

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1

21.(12分)

已知函数.

(1)  若,求的取值范围;

(2)  设,讨论函数的单调性.

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1

(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。

[选修:坐标系与参数方程] (分)

22.已知曲线,的参数方程分别为

(1)将的参数方程化为普通方程:

(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设的交点为,求圆心在极轴上,且经过极点和的圆的极坐标方程.

[选修4—5:不等式选讲](10分)

23.已知函数.

(1)  当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;

(2)  若f(x)≥4,求a的取值范围.

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