• 文科数学 湛江市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数满足(为虚数单位),则 =(    )

A

B

C

D

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1

3.命题“,使得”的否定是(   )

A使得

B使得

C,使得

D,使得>0”

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1

4.设公比的等比数列的前项和为,则 (    )

A

B

C

D

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1

5.某一个班全体学生参加历史测试,成绩的频率分布直方图如图,则该班的平均分估计是(    )

A70

B75

C66

D68

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1

6.将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为(    )

A

B

C

D

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1

8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

9.函数的图像大致为 (    )

A

B

C

D

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1

10.已知函数的定义域为,若上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数,且,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

2.已知全集,集合 ,,则图中阴影部分表示的集合为 (    )

A

B

C

D

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1

7.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 已知向量.若向量共线,则实数_________.

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1

12.抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是________.

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1

13.一艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行,如图,开始航行时,从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°,行驶60海里后,船在B点观测灯塔C的方位角为75°,则A到C的距离是________海里.

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1

选做题(14、15题,只能从中选做一题)

14. (坐标系与参数方程选做题)

曲线极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,直线参数方程为为参数),则曲线上的点到直线距离最小值为__________.

15.(几何证明选讲选做题)

如图,是半径为的⊙的直径,是弦,的延长线交于点,则__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数的部分图象如图所示。

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)若,求的值。

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1

17.某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有名学生,男女生人数之比为,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为

(1)求抽取的男学生人数和女学生人数;

(2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下列联表:

         ①完成列联表;

         ②能否有的把握认为态度与性别有关?

(3)若一班有名男生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度;二班有名女生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度.

现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率.

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1

18.已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形,,∠BAD=∠=60°,点M是棱的中点。

(Ⅰ)求证:∥平面BMD;

(Ⅱ)求点到平面的距离

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1

19.已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7.

(1)设函数y=f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;

(2)设函数y=f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn},求{bn}的前n项和Sn.

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1

21.已知函数.

(1)求的极值;

(2)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;

(3)设,若函数存在两个零点,且满足,问:函数处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由.

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1

20. 如图,已知抛物线和⊙,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为

(1)求抛物线的方程;

(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;

(3)若直线轴上的截距为,求的最小值

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