文科数学 2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A左移个单位

B右移个单位

C右移个单位

D左移个单位

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

10．已知当椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比时称椭圆为“黄金椭圆”，请用类比的性质定义“黄金双曲线”，并求“黄金双曲线”的离心率为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

12．对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①

②

③

④

其中存在“稳定区间”的函数有（）

A①②

B②③

C③④

D②④

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

8.已知直线丄平面，直线平面，则“”是“”的（）

A充要条件

B必要条件

C充分条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．在中，若,，，则的面积为（）

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系正弦定理

题型：单选题

分值: 5分

6．等比数列的各项均为正数，且，则（　　）

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

3．若直线与直线垂直，则的值是（　　）

A或

B或

C或

D或1

正确答案

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

分值: 5分

5．下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（　　）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

分值: 5分

11.将直线绕着其与轴的交点逆时针旋转得到直线m，则m与圆截得弦长为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是（）

D12

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

分值: 5分

2．已知A＝｛｝，B＝｛｝，则A∪B＝（）

A[0, 1]

B（2, ＋∞）

C[0, 2]

正确答案

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知识点

并集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

1．复数=（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13. 如图所示一个空间几何体的三视图（单位）则该几何体的体积为 _______

正确答案

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知识点

利用导数证明不等式

题型：填空题

分值: 4分

16．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

15．点是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是（）。

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

14．已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是（）

正确答案

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知识点

一元高次不等式的解法

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19. 已知函数。

（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值。

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 12分

20．椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过的直线l交椭圆于两点．并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角，若存在，求出l的斜率k的取值范围。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

17. 在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求数列的前项和

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

21．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求第个月的当月利润率；

（Ⅲ）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率。

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值

题型：简答题

分值: 12分

18.在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE。

18．在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：简答题

分值: 14分

22.已知函数处取得极值2.

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

（Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。

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正确答案

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