单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位。
分值: 4分
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简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.椭圆:
的左、右焦点分别为
,焦距为2,,过
作垂直于椭圆长轴的弦长
为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于
两点.并判断是否存在直线l使得
的夹角为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围。
分值: 12分
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1
21.某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润
(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第
个月的当月利润率
,例如:
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求第个月的当月利润率
;
(Ⅲ)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率。
分值: 12分
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1
18.在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1
(Ⅰ)求证:DC∥平面ABE;
(Ⅱ)求证:AF⊥平面BCDE;
(Ⅲ)求证:平面AFD⊥平面AFE。
18.在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1
(Ⅰ)求证:DC∥平面ABE;
(Ⅱ)求证:AF⊥平面BCDE;
(Ⅲ)求证:平面AFD⊥平面AFE.
分值: 12分
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1
22.已知函数处取得极值2.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)当满足什么条件时,函数
在区间
上单调递增?
(Ⅲ)若为
图象上任意一点,直线与
的图象切于点P,求直线的斜率
的取值范围。
分值: 14分
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