文科数学南开区2013年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的零点所在区间为（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

6．已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对是（）

A（5，10）

B（6，6）

C（10，5）

D（7，2）

正确答案

解析

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：单选题

分值: 5分

7．设等比数列的前项和为，若，则（）

A2：3

B3：4

C1：2

D1：3

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

8．如果，那么下列不等式中正确的是（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

5．等差数列的公差，且，则该数列的前项和取得最大值时，（）

C6或7

D7或8

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合，集合，集合，则为（）

正确答案

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

2．不等式的解集是（）

正确答案

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知识点

分式不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

3．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．幂函数的图象经过点，则满足的的值是__________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

9．函数定义域为R，则的取值范围是__________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

12．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的学生有__________。

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 5分

14．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域为R，值域为；

②函数的图关于直线对称；

③函数是周期函数，最小正周期为1；

④函数在上是增函数。

其中正确的命题的序号是__________。

正确答案

①②③

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

10．若函数满足，且时，，则函数的图象与函数图象的交点个数为__________。

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：填空题

分值: 5分

13．已知数列满足，，则的最小值为__________

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

15．，，，若，，求、。

正确答案

，，

∴

由已知：

∴

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知识点

四种命题及真假判断

题型：简答题

分值: 13分

16．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

正确答案

（1）∵的解集为（1，3）

∴，且，

因而①

由方程得②

因为方程②有两个相等的根，所以

即，解得或。

由于，舍去

将代入①得的解析式为

（2）由

又0，可得的最大值为

由解得或

故当的最大值为正数时，实数的取值范围是

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

18．数列的前项和为，，，数列满足

（1）求

（2），求

（3）求证：。

正确答案

（1）因为，，所以，

所以为等差数列，因为：，所以

所以

由可得

所以：，由于，，所以

（2）∵，

∴

∴（为奇数时，；为偶数时）

（3）

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 14分

19．设函数，（是实数，是自然对数的底）。

（I）若直线与函数的图象相切于点（1，0），并且与函数的图象也相切，求的值；

（II）若函数在它的定义域内是单调函数，求的取值范围。

正确答案

（I）由，则，直线的方程为：

由，得，即0，

i）当时，方程无解；

ii）当时，由，得，综上可得，。

（II），

i）若函数在它的定义域内是单调递增函数，由，对，即，，而函数在的值域为，所以，。

ii）若函数在它的定义域内是单调递减函数，由，对，即，，而函数在的值域为，所以。

综上可得，若函数在它的定义域内是单调函数，的取值范围是。

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

17．已知，函数，，。

（I）当时，求函数在点（1，）的切线方程；

（II）求函数在的极值；

（III）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围。

正确答案

由求导得，，

（I）当时，，

所以在点（1，）的切线方程是

（II）令得：

（1）当即时

故的极大值是；极小值是；

（2）当1即时

在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，

所以的极大值为，无极小值。

（III）设

对求导，得，

因为，，所以，

在区间上为增函数，则。

依题意，只需，即，

即，解得（舍去）。

所以正实数的取值范围是。

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

分值: 14分

20．数列满足，（）。

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求出并由此证明：。

正确答案

（I）由已知可得，即，

即即

∴，…，

累加得

又，∴

（II）由（I）知，

∴，

易知递减

∴

∴，即。

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由数列的前几项求通项

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