• 文科数学 南开区2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,集合,集合,则为(   )

A

B

C

D

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1

2. 不等式的解集是(   )

A

B

C

D

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1

4. 函数的零点所在区间为(   )

A

B

C

D

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1

3. 已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,,则函数的大致图象为(   )

A

B

C

D

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1

6. 已知正整数满足,使得取最小值时,则实数对是(   )

A(5,10)

B(6,6)

C(10,5)

D(7,2)

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1

7. 设等比数列的前项和为,若,则(   )

A2:3

B3:4

C1:2

D1:3

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1

8. 如果,那么下列不等式中正确的是(   )

A

B

C

D

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1

5. 等差数列的公差,且,则该数列的前项和取得最大值时,(   )

A6

B7

C6或7

D7或8

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 函数定义域为R,则的取值范围是__________。

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1

11. 幂函数的图象经过点,则满足的值是__________。

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1

12. 向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人,对A、B都不赞成的学生有__________。

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1

13. 已知数列满足,则的最小值为__________

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1

14. 给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:

①函数的定义域为R,值域为

②函数的图关于直线对称;

③函数是周期函数,最小正周期为1;

④函数上是增函数。

其中正确的命题的序号是__________。

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1

10. 若函数满足,且时,,则函数的图象与函数图象的交点个数为__________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15. ,若,求

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1

16. 已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(1,3)。

(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;

(2)若的最大值为正数,求的取值范围。

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1

18. 数列的前项和为,数列满足

(1)求

(2),求

(3)求证:

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1

19. 设函数,(是实数,是自然对数的底)。

(I)若直线与函数的图象相切于点(1,0),并且与函数的图象也相切,求的值;

(II)若函数在它的定义域内是单调函数,求的取值范围。

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1

17. 已知,函数

(I)当时,求函数在点(1,)的切线方程;

(II)求函数的极值;

(III)若在区间上至少存在一个实数,使成立,求正实数的取值范围。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20. 数列满足)。

(1)设,求数列的通项公式

(2)设,数列的前项和为,求出并由此证明:

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