文科数学石家庄市2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合 P = {x∈N | 1≤x≤10}，集合Q = {x∈R | x2+x－6=0}，则P∩Q等于( )

A{2}

B{1， 2}

C{2，3}

D{1，2，3}

正确答案

解析

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知识点

互斥事件、对立事件的概率

题型：单选题

分值: 5分

6．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

5．下列大小关系正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

8．若函数f (x)=,则该函数在(-∞,+∞)上是（）

A单调递减无最小值

B单调递减有最小值

C单调递增无最大值

D单调递增有最大值

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

10．函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．函数的反函数是（）

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

4．已知两条直线和互相垂直，则等于( )

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．已知为第三象限的角，则所在的象限是( )

A第一或第二象限

B第二或第三象限

C第一或第三象限

D第二或第四象限

正确答案

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：单选题

分值: 5分

7．若动点在曲线上变化，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

平行公理

题型：单选题

分值: 5分

11．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

12．已知x和y是正整数，且满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值是（）

A24

B14

C13

D11．5

正确答案

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知识点

直线和圆的方程的应用

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．在△ABC中，∠A=90°，的值是_________.

正确答案

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知识点

对数函数的定义域

题型：填空题

分值: 5分

15．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为__________.

正确答案

x2+y2=4

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：填空题

分值: 5分

16．如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是__________.

正确答案

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知识点

对数函数的定义域

题型：填空题

分值: 5分

13． cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为________.

正确答案

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知识点

幂函数的图像

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．

（1）求的值；

（2）设，求的值．

正确答案

（1）由得

由及正弦定理得

于是

（2）由得，

由可得，即

由余弦定理得

∴

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不等式的性质

题型：简答题

分值: 12分

22．设双曲线C：相交于两个不同的点A、B．

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围；

（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值。

正确答案

（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组

有两个不同的实数解．消去y并整理得

（1－a2）x2+2a2x－2a2=0． ①

双曲线的离心率

（II）设

由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，

．

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

19．某运动员射击一次所得环数的分布如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．

（1）求该运动员两次都命中7环的概率;

（2）求的分布列;

（3）求的数学期望。

正确答案

（1）求该运动员两次都命中7环的概率为；

（2）的可能取值为7、8、9、10．

分布列为

（3）的数学希望为．

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

20．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；

（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

（III）求点E到平面ACD的距离。

正确答案

方法一：

（I）证明：连结OC

在中，由已知可得

而

即

平面

（II）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

在中，

是直角斜边AC上的中线，

异面直线AB与CD所成角的大小为

（III）设点E到平面ACD的距离为

在中，

而

点E到平面ACD的距离为

方法二：

（I）同方法一．

（II）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则

异面直线AB与CD所成角

的大小为

（III）设平面ACD的法向量为则

令得是平面ACD的一个法向量。

又

点E到平面ACD的距离

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知识点

指数幂的运算

题型：简答题

分值: 12分

21．若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．

正确答案

函数的导数令，解得

为增函数．

依题意应有当

所以解得

所以a的取值范围是[5，7]．

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球面距离及相关计算

题型：简答题

分值: 10分

17．若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列．

（1）求数列的公比;

（2）若，求的通项公式。

正确答案

（1）设数列的公差为,由题意，得，

所以，因为，所以 ,故公比,

（2）因为

所以,因此

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导数的加法与减法法则

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