• 文科数学 郑州市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集U={x∈N﹡|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},则

A{1,2,3}

B{1,2,4}

C{1,3,4}

D{2,3,4}

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1

2.设z=1+i(i是虚数单位),则

Ai

B2-i

C1-i

D0

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1

3.cos160°sin10°-sin20°cos10°=

A

B

C

D

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1

4.函数f(x)=x cosx在点(0,f(0))处的切线斜率是

A0

B-1

C1

D

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1

5.已知函数f(x)=-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为

A1

B2

C3

D4

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1

6.按如下程序框图,若输出结果为273,

则判断框内?处应补充的条件为

Ai>7

Bi≥7

Ci>9

Di≥9

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1

7.设双曲线的一条渐近线为y=-2x,且一个焦点与抛物线=4y的焦点相同,则此双曲线的方程为

A

B

C

D

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1

8.正项等比数列{}中的a1、a4031是函数f(x)=+6x-3的极值点,则

AA.-1

B1

C

D2

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1

9.右图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为

A

B

C

D2

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1

10.已知函数f(x)=x+,g(x)=+a,若∈[,3],∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是

Aa≤1

Ba≥1

Ca≤0

Da≥0

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1

11.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则离心率为

A

B2-

C-2

D

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1

12.已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是

A2

B3

C5

D8

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

13.函数f(x)=的定义域是___________.

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1

14.若不等式≤2所表示的平面区域为M,不等式组表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为____________.

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1

15.△ABC的三个内角为A、B、C,若=tan(-),则tan A=_________.

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1

16.已知向量α,β是平面内两个互相垂直的单位向量,若(5α-2γ)·(12β-2γ)=0,则|γ|的最大值是____________.

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1

17.已知等差数列{}的首项a2=5,前4项和=28.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)若,求数列{}的前2n项和

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1

18.为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,当不处罚时,有80人会闯红灯,处罚时,得到如下数据:若用表中数据所得频率代替概率.

(Ⅰ)当罚金定为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?

(Ⅱ)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类:A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为;B类是其他市民.现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷,则前两位均为B类市民的概率是多少?

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1

19.如图,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD,BE⊥DF.(Ⅰ)若M为EA中点,求证:AC∥平面MDF;(Ⅱ)若AB=2,求四棱锥E-ABCD的体积.

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1

20.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍.

(Ⅰ)求曲线E的方程;

(Ⅱ)已知m≠0,设直线l1:x-my-1=0交曲线E于A,C两点,直线l2:mx+y-m=0交曲线E于B,D两点.若CD的斜率为-1,求直线CD的方程.

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1

21.设函数f(x)=-mlnx,g(x)=-(m+1)x,m>0.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)当m≥1时,讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数.

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1

本题为选做题,请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.。

22.选修4—l:几何证明选讲如图,∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E,延长AC交过D、E、C三点的圆于点F.(Ⅰ)求证:EC=EF;(Ⅱ)若ED=2,EF=3,求AC·AF的值.

23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=cos(θ-).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.

(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.

24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.

(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)当x>0时,函数g(x)=(a>0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围.

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