文科数学 青岛市2011年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.在△ABC中,cb,若点D满足=2,则=(  )

Abc

Bcb

Cbc

Dbc

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.若|a|=,|b|=2,且(ab)⊥a,则ab的夹角是 (  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若maba-2b平行,则实数m等于(  )

A

B

C2

D-2

正确答案

B

解析

知识点

向量的加法及其几何意义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则ab的夹角θ的取值范围是    (  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知O、A、M、B为平面上四点,且,λ∈(1,2),则(  )

A点M在线段AB上

B点B在线段AM上

C点A在线段BM上

DO、A、M、B四点共线

正确答案

B

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知ab均为非零向量,命题p:a·b>0,命题q:ab的夹角为锐角,则p是q成立的 (  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|ab|不超过5,则k的取值范围是(  )

A[-4,6]

B[-6,4]

C[-6,2]

D[-2,6]

正确答案

C

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是 (  )

A2

B0

C-2

D-1

正确答案

C

解析

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知识点

异面直线及其所成的角
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为 (  )

Ay2=8x

By2=-8x

Cy2=4x

Dy2=-4x

正确答案

B

解析

知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.在△ABC中,AB=,BC=2,∠A=,如果不等式恒成立,则实数t的取值范围是 (  )

A[1,+∞)

B∪[1,+∞)

C

D(-∞,0]∪[1,+∞)

正确答案

B

解析

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.数列{an}中a1=1,a5=13,an+2+an=2an+1;数列{bn}中,b2=6,b3=3,bn+2bn=b,在直角坐标平面内,已知点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),…,Pn(an,bn)…,则向量的坐标为 (  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知等腰直角△ABC,∠B=90°,AB=2,点M是△ABC内部或边界上一动点,N是边BC的中点,则的最大值为 (  )

A4

B5

C6

D7

正确答案

C

解析

知识点

相等向量与相反向量
填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.设F1是椭圆+y2=1的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则的取值范围是(   ).

正确答案

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a100+a101,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于________.

正确答案

100

解析

由条件可得a100+a101=1,即a1+a200=1,从而S200=100.故填100.

知识点

等差数列的前n项和及其最值
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.关于平面向量abc,有下列三个命题:

①若a·ba·c,则bc

②若a=(1,k),b=(-2,6),ab,则k=-3.

③非零向量ab满足|a|=|b|=|ab|,则aab的夹角为60°.

其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)

正确答案

解析

a·ba·c时,a·(bc)=0,∴a⊥(bc)不一定有bc,∴①错.②a=(1,k),b=(-2,6),由ab知,1×6-(-2k)=0,∴k=-3,故②对.也可以由ab,∴存在实数λ,使a=λb,即(1,k)=λ(-2,6)=(-2λ,6λ),∴,∴k=-3.③非零向量ab满足|a|=|b|=|ab|,则三向量abab构成正三角形如图.由向量加法的平行四边形法则知,ab平分∠BAC,∴aba的夹角为30°,③错.

知识点

向量的加法及其几何意义
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.设向量ab的夹角为θ,a=(2,1),a+3b=(5,4),则sinθ=________.

正确答案

解析

知识点

相等向量与相反向量
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 14分

22.在△ABC中,AB=3,AC边上的中线BD==5

(1)求AC的长;

(2)求sin(2A-B)的值

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知向量abc是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).

(1)若|c|=2,且ac,求c的坐标;

(2)若|b|=,且a+2b与2ab垂直,求ab的夹角θ.

正确答案

(1)令c=(x,y),则由|c|=2

=2

又由ac知,2x-y=0②

联立①②可解得:,或

c=(2,4)或c=(-2,-4).

(2)由a+2b与2ab垂直知(a+2b)·(2ab)=0,

即2a2+3a·b-2b2=0,∴a·b

即|a||b|cosθ=,∴cosθ=

而由a=(1,2)知|a|=

∵θ∈[0,π],∴θ=π.

解析

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知识点

向量的模平行向量与共线向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.若ab是两个不共线的非零向量,t∈R

(1)若ab起点相同,t为何值时,a,tbab)三向量的终点在一直线上?

(2)若|a|=|b|,且ab夹角为60°,t为何值时,|a-tb|的值最小?

正确答案

(1)设a-tb=m,m∈R,化简得

ab不共线,

∴t=时,a,tbab)的终点在一直线上.

(2)|a-tb|2=(a-tb2=|a|2+t2|b|2-2t|a||b|cos60°=(1+t2-t)|a|2

解析

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知识点

集合的含义
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),0<θ<π

(1)若ab,求θ;

(2)求|ab|的最大值.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.设函数f(x)=m·n,其中m=(2cosx,1),n=(cosx,sin2x),x∈R

(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间;

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=2,

①求A;

②若b=1,△ABC的面积为,求的值.

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

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