• 文科数学 青岛市2011年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.在△ABC中,cb,若点D满足=2,则=(  )

Abc

Bcb

Cbc

Dbc

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1

2.已知O、A、M、B为平面上四点,且,λ∈(1,2),则(  )

A点M在线段AB上

B点B在线段AM上

C点A在线段BM上

DO、A、M、B四点共线

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1

3.已知ab均为非零向量,命题p:a·b>0,命题q:ab的夹角为锐角,则p是q成立的 (  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.若|a|=,|b|=2,且(ab)⊥a,则ab的夹角是 (  )

A

B

C

D

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1

5.已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|ab|不超过5,则k的取值范围是(  )

A[-4,6]

B[-6,4]

C[-6,2]

D[-2,6]

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1

6.半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是 (  )

A2

B0

C-2

D-1

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1

7.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为 (  )

Ay2=8x

By2=-8x

Cy2=4x

Dy2=-4x

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1

8.在△ABC中,AB=,BC=2,∠A=,如果不等式恒成立,则实数t的取值范围是 (  )

A[1,+∞)

B∪[1,+∞)

C

D(-∞,0]∪[1,+∞)

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1

9.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若maba-2b平行,则实数m等于(  )

A

B

C2

D-2

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1

10.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则ab的夹角θ的取值范围是    (  )

A

B

C

D

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1

11.已知等腰直角△ABC,∠B=90°,AB=2,点M是△ABC内部或边界上一动点,N是边BC的中点,则的最大值为 (  )

A4

B5

C6

D7

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1

12.数列{an}中a1=1,a5=13,an+2+an=2an+1;数列{bn}中,b2=6,b3=3,bn+2bn=b,在直角坐标平面内,已知点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),…,Pn(an,bn)…,则向量的坐标为 (  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设F1是椭圆+y2=1的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则的取值范围是(   ).

分值: 4分 查看题目解析 >
1

14.关于平面向量abc,有下列三个命题:

①若a·ba·c,则bc

②若a=(1,k),b=(-2,6),ab,则k=-3.

③非零向量ab满足|a|=|b|=|ab|,则aab的夹角为60°.

其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)

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1

15.设向量ab的夹角为θ,a=(2,1),a+3b=(5,4),则sinθ=________.

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1

16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a100+a101,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于________.

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

22.在△ABC中,AB=3,AC边上的中线BD==5

(1)求AC的长;

(2)求sin(2A-B)的值

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21.已知向量abc是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).

(1)若|c|=2,且ac,求c的坐标;

(2)若|b|=,且a+2b与2ab垂直,求ab的夹角θ.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.若ab是两个不共线的非零向量,t∈R

(1)若ab起点相同,t为何值时,a,tbab)三向量的终点在一直线上?

(2)若|a|=|b|,且ab夹角为60°,t为何值时,|a-tb|的值最小?

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),0<θ<π

(1)若ab,求θ;

(2)求|ab|的最大值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.设函数f(x)=m·n,其中m=(2cosx,1),n=(cosx,sin2x),x∈R

(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间;

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=2,

①求A;

②若b=1,△ABC的面积为,求的值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17.

分值: 12分 查看题目解析 >
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