• 文科数学 昆明市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A {1,2,3},且A的元素中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A共有(     )

A6个

B5个

C4个

D3个

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1

2.已知等差数列 的公差为 ,且 ,若 ,则 为(     )

A12

B8

C6

D4

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1

3.已知直线 ⊥平面 ,直线  平面 ,下面有三个命题:① ;②;③; 则真命题的个数为(     )

A0

B1

C2

D3

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1

5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的同学有30人,则n的值为 (     )

A100

B1000

C90

D900

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1

6.若的值为(     )

A9

B8

C7

D6

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1

4.设点 ,则(O为坐标原点)的最小值是(     )

A

B

C5

D3

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1

7.已知,则的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

9.已知扇形的面积为25,则该扇形周长的最小值为(     )

A20

B

C10

D

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1

10.已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点,点满足,则双曲线的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

11.已知直线x=2及x=4与函数图像的交点分别为A,B与函数图像的交点分别为C,D,则直线AB与CD(     )

A相交,且交点在第I象限

B相交,且交点在第II象限

C相交,且交点在第Ⅲ象限

D相交,且交点在坐标原点

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1

12.如图,在棱长为2的正方体内有一个内切球O,则过棱的中点 的直线被球面截在球内的线段的长为(     )

A

B

C1

D

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1

8.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有(     )

A40种

B60种

C100种

D120种

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组,如下表:

则第3组的频率为_____________.

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1

14.已知,则sin2x的值为_____________.

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1

15.若实数x,y满足则2x+y的取值范围是_____________ .

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1

16.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为_____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知等差数列,公差d < 0.

(Ⅰ)求数列的通项公式

(Ⅱ)求数列的前n项和 .

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1

18.在△ABC中,a,b,c分别是的对边长,已知 .

(Ⅰ)若 ,求实数m的值;

(Ⅱ)若,求△ABC的面积.

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1

19.某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.

(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;

(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.

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1

20.如图,在三棱柱中,,已知 .

      

(I)求证: ;

(II)试在棱 (不包含端点 、 )上确定一点 的位置,使得 ;

(Ⅲ) 在(II)的条件下,求二面角 的平面角的正切值.

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1

21.已知函数,若图象上的点处的切线斜率为-4,求的极大值和极小值.

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1

22.已知A,B,C均在椭圆上,直线 分别过椭圆的左右焦点,当时,有.

(I)求椭圆M的方程;

(II)设P是椭圆M上的任一点,EF为圆的任一条直径,求的最大值。

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