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文科数学 杭州市2013年高三试卷
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2、填空题
11
12
13
14
15
16
17
3、简答题
18
19
20
21
22
  • 真题试卷
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单选题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.等差数列满足：，则（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.已知,则的最小值为（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.已知函数为奇函数，且则（     ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.已知等比数列满足：，为的前项和，则（    ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则= （   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合，，则（      ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.已知，则等于（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.若，则有（     ）

A个根

B个根

C个根

D个根

正确答案

C

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.中，，则（     ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.已知为圆上三点，线段的延长线与线段有交点，若,则的范围是（     ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用
填空题 本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 4分

11.已知,则=（    ）．

正确答案

2

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：填空题
|
分值: 4分

15.已知，则的取值范围是（        ）．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型：填空题
|
分值: 4分

17.我们把形如的函数称为囧函数,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为囧点,以囧点为圆心并与囧函数有公共点的圆称为囧圆,当时, 囧圆面积的最小值为（     ）．

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的作用
1
题型：填空题
|
分值: 4分

12.在中，若,则（     ）．

正确答案

解析

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知识点

两角和与差的余弦函数
1
题型：填空题
|
分值: 4分

14.已知等比数列前项和为，前项积为，若，则（     ）．

正确答案

5

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型：填空题
|
分值: 4分

13.的单调递减区间是（     ）．

正确答案

解析

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知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性
1
题型：填空题
|
分值: 4分

16.已知函数的定义域为，若，则实数的范围是（        ）

正确答案

解析

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知识点

对数函数的定义域
简答题（综合题） 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 14分

18．已知向量，其中＞0，且，又的图像两相邻对称轴的距离为.

（1）求的值；

（2） 求函数在上的单调递减区间。

正确答案

（1）由题意

由题意，函数周期为3，又＞0，；

（2）由（1）知

又x，

的减区间是.

解析

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知识点

函数的值域及其求法
1
题型：简答题
|
分值: 14分

20．数列前项和记为，，

（1）求数列的通项公式；

（2）正项等差数列，其前项和为且，又成等比数列，求.

正确答案

（1）由可得，

两式相减得

又 ∴

故是首项为，公比为得等比数列

 ∴

（2）设的公比为由得，可得，可得

故可设

又 由题意可得

解得∵等差数列的各项为正，

∴∴     

∴

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型：简答题
|
分值: 15分

21．设二次函数满足下列条件：

①当时，的最小值为，且成立；

②当)时，恒成立。

（1）求;

（2）求的解析式；

（3）求最大的实数,使得存在实数,当时，恒成立.

正确答案

（1）在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1

（2）由①知二次函数的关于直线x=-1对称,

且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),

∵f(1)=1,∴a=∴f(x)= (x+1)2                                                

（3）假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.

令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0, 

∴m的最大值为9.

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：简答题
|
分值: 15分

22．已知，，其中，设两曲线， 有公共点，且在该点处的切线相同

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求证：当时，。

正确答案

令，则于是

当，即时，；

当，即时，

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为

（Ⅱ）设，

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型：简答题
|
分值: 14分

19．在中，分别是的对边长，已知.

（I）若,求实数的值;

（II）若,求面积的最大值。

正确答案

（I）由两边平方得:

即

解得:

而可以变形为

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系余弦定理

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