文科数学 杭州市2013年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.等差数列满足:,则(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知,则的最小值为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知函数为奇函数,且(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知等比数列满足:的前项和,则(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知函数的值域为,设的最大值为,最小值为,则= (   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合,则(      )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知,则等于(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.若,则有(     )

A个根

B个根

C个根

D个根

正确答案

C

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.中,,则(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知为圆上三点,线段的延长线与线段有交点,若,则的范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用
填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11.已知,则=(    ).

正确答案

2

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.已知,则的取值范围是(        ).

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 4分

17.我们把形如的函数称为囧函数,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为囧点,以囧点为圆心并与囧函数有公共点的圆称为囧圆,当时, 囧圆面积的最小值为(     ).

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的作用
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.在中,若,则(     ).

正确答案

解析

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知识点

两角和与差的余弦函数
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.已知等比数列项和为,前项积为,若,则(     ).

正确答案

5

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.的单调递减区间是(     ).

正确答案

解析

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知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性
1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.已知函数的定义域为,若,则实数的范围是(        )

正确答案

解析

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知识点

对数函数的定义域
简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 14分

18.已知向量,其中>0,且,又的图像两相邻对称轴的距离为.

(1)求的值;

(2) 求函数上的单调递减区间。

正确答案

(1)由题意

由题意,函数周期为3,又>0,

(2)由(1)知

又x

的减区间是.

解析

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知识点

函数的值域及其求法
1
题型:简答题
|
分值: 14分

20.数列项和记为

(1)求数列的通项公式;

(2)正项等差数列,其前项和为,又成等比数列,求.

正确答案

(1)由可得

两式相减得

 ∴

是首项为,公比为得等比数列

 ∴

(2)设的公比为得,可得,可得

故可设

 由题意可得

解得∵等差数列的各项为正,

     

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
|
分值: 15分

21.设二次函数满足下列条件:

①当时,的最小值为,且成立;

②当)时,恒成立。

(1)求;

(2)求的解析式;

(3)求最大的实数,使得存在实数,当时,恒成立.

正确答案

(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1

(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,

且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),

∵f(1)=1,∴a=∴f(x)= (x+1)2                                                

(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.

令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0, 

∴m的最大值为9.

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 15分

22.已知,其中,设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同

(I)用表示,并求的最大值;

(II)求证:当时,

正确答案

,则于是

,即时,

,即时,

为增函数,在为减函数,

于是的最大值为

(Ⅱ)设

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
|
分值: 14分

19.在中,分别是的对边长,已知.

(I)若,求实数的值;

(II)若,求面积的最大值。

正确答案

(I)由两边平方得:

解得:

可以变形为

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系余弦定理

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