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3.等差数列满足:,则( )
正确答案
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知识点
4.已知,则的最小值为( )
正确答案
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5.已知函数为奇函数,且则( )
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6.已知等比数列满足:,为的前项和,则( )
正确答案
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7.已知函数的值域为,设的最大值为,最小值为,则= ( )
正确答案
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1.已知集合,,则( )
正确答案
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2.已知,则等于( )
正确答案
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8.若,则有( )
正确答案
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10.中,,则( )
正确答案
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9.已知为圆上三点,线段的延长线与线段有交点,若,则的范围是( )
正确答案
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11.已知,则=( ).
正确答案
2
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15.已知,则的取值范围是( ).
正确答案
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17.我们把形如的函数称为囧函数,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为囧点,以囧点为圆心并与囧函数有公共点的圆称为囧圆,当时, 囧圆面积的最小值为( ).
正确答案
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12.在中,若,则( ).
正确答案
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14.已知等比数列前项和为,前项积为,若,则( ).
正确答案
5
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13.的单调递减区间是( ).
正确答案
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16.已知函数的定义域为,若,则实数的范围是( )
正确答案
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18.已知向量,其中>0,且,又的图像两相邻对称轴的距离为.
(1)求的值;
(2) 求函数在上的单调递减区间。
正确答案
(1)由题意
由题意,函数周期为3,又>0,;
(2)由(1)知
又x,
的减区间是.
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20.数列前项和记为,,
(1)求数列的通项公式;
(2)正项等差数列,其前项和为且,又成等比数列,求.
正确答案
(1)由可得,
两式相减得
又 ∴
故是首项为,公比为得等比数列
∴
(2)设的公比为由得,可得,可得
故可设
又 由题意可得
解得∵等差数列的各项为正,
∴∴
∴
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21.设二次函数满足下列条件:
①当时,的最小值为,且成立;
②当)时,恒成立。
(1)求;
(2)求的解析式;
(3)求最大的实数,使得存在实数,当时,恒成立.
正确答案
(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,
且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),
∵f(1)=1,∴a=∴f(x)= (x+1)2
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,
∴m的最大值为9.
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22.已知,,其中,设两曲线, 有公共点,且在该点处的切线相同
(I)用表示,并求的最大值;
(II)求证:当时,。
正确答案
令,则于是
当,即时,;
当,即时,
故在为增函数,在为减函数,
于是在的最大值为
(Ⅱ)设,
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19.在中,分别是的对边长,已知.
(I)若,求实数的值;
(II)若,求面积的最大值。
正确答案
(I)由两边平方得:
即
解得:
而可以变形为
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