• 文科数学 2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.集合,集合,若集合,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

DR

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1

1. 已知i为虚数单位,为实数,复数在复平面内对应的点为M,则“”是“点M在第四象限”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7. 设e<x<10,记a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),则a,b,c,d的大小关系(  )

Aa<b<c<d

Bc<d<a<b

Cc<b<d<a

Db<d<c<a

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1

8.已知函数的定义域为,当时,,且对任意的实数x、y,等式恒成立,若数列满足,且,则的值为(  )

A4019

B4020

C4021

D4023

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1

6.已知是自然对数底数,若函数的定义域为,则实数的取值范围为(  )

A

B

C

D

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1

9.在算式“”中,都为正整数,且它们的倒数之和最小,则 的值分别为(  )

A10,5

B6,6

C14,4

D18,3

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1

4. 要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度, 在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为(  )

A10m

B20m

C20m

D40m

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1

5.将函数的图象向左平移个单位,若所得的图象与原图象重合,则的值不可能等于(  )

A4

B6

C8

D12

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1

10.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为,则(  )

A随着角的增大,增大,为定值

B随着角的增大,减小,为定值

C随着角的增大,增大,也增大

D随着角的增大,减小,也减小

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1

3.某市质量监督局计量认证审查流程图如图示:

从上图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有(  )

A 1处

B 2处

C 3处

D 4处

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.一个总体分为A、B两层,其个体数之比为4﹕1 ,用分层抽样法从总体中抽取一个容量为5的样本,已知B层中的某个体甲被抽到的概率为,则总体中的个体数是____________。

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1

13.有下列数组排成一排:

如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:

有同学观察得到,据此,该数列中的第项是____________。

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1

12.已知A、B、C是圆和三点,____________。

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1

14.下图是一个几何体三视图,根据图中数据,计算该几何体的体积为___________。

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1

15.下列命题正确的是____________。

中,为等腰三角形的充分不必要条件。

的最大值为4

③函数是偶函数,则的图象关于直线对称

④已知在R上减,其图象过,则的解集是(-1,2)

⑤曲线所围成的图形的面积是2个平方单位。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知.

(1)求 的值;

(2)求的值。

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1

17.某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,全部放完.

(1)求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率;

(2)当一个小球放到其中一个盒子时,若球的编号与盒子的编号相同时,称该球是“对”的,否则称该球是“放错”的,求至多有2个球“放对”的概率。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点

(1)求证:平面

(2)求斜三棱柱的侧面积。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.已知函数在点处的切线方程为

(1)求函数的解析式;

(2)若经过点可以作出曲线的三条切线,求实数的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.如图,已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切.过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另一点,且.

(Ⅰ)求⊙M和抛物线的方程;

(Ⅱ)若为抛物线上的动点,求的最小值;

(Ⅲ)过上的动点向⊙M作切线,切点为,求证:直线恒过一个定点,并求该定点的坐标。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.在xoy平面上有一点列,点位于曲线)上,以点为圆心的⊙与X轴都相切,且⊙与⊙又彼此外切,若,且)。

(1)求证:数列是等差数列;

(2)设⊙的面积为,求

分值: 13分 查看题目解析 >
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