文科数学 2012年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（　　）

正确答案

解析

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知识点

解三角形的实际应用

题型：单选题

分值: 5分

1. 已知i为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（　　）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

7. 设e<x<10，记a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)，d=lg(lnx)，则a，b，c，d的大小关系（　　）

Aa<b<c<d

Bc<d<a<b

Cc<b<d<a

Db<d<c<a

正确答案

解析

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知识点

利用导数证明不等式

题型：单选题

分值: 5分

8.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为（　　）

A4019

B4020

C4021

D4023

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

6.已知是自然对数底数，若函数的定义域为，则实数的取值范围为（　　）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

9.在算式“”中，都为正整数，且它们的倒数之和最小，则的值分别为（　　）

A10，5

B6，6

C14，4

D18，3

正确答案

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知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

分值: 5分

4. 要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度, 在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为（　　）

A10m

B20m

C20m

D40m

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（　　）

D12

正确答案

解析

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知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

分值: 5分

10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（　　）

A随着角的增大，增大，为定值

B随着角的增大，减小，为定值

C随着角的增大，增大，也增大

D随着角的增大，减小，也减小

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

3．某市质量监督局计量认证审查流程图如图示：

从上图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有（　　）

A 1处

B 2处

C 3处

D 4处

正确答案

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知识点

流程图的概念

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4﹕1 ，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为5的样本，已知B层中的某个体甲被抽到的概率为，则总体中的个体数是____________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

13．有下列数组排成一排：

如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：

有同学观察得到，据此，该数列中的第项是____________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

12.已知A、B、C是圆和三点，，____________。

正确答案

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：填空题

分值: 5分

14．下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积为___________。

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 5分

15．下列命题正确的是____________。

①中，是为等腰三角形的充分不必要条件。

②的最大值为4

③函数是偶函数，则的图象关于直线对称

④已知在R上减，其图象过，则的解集是（-1，2）

⑤曲线所围成的图形的面积是2个平方单位。

正确答案

①②④⑤

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知识点

利用导数证明不等式

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16.已知.

（1）求的值;

（2）求的值。

正确答案

解：∵tanx=-2,且 ∴cosx=,sinx=-

（1）sinx-cosx=--=-

（2）原式= =

= =

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

17．某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完.

（1）求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率；

（2）当一个小球放到其中一个盒子时，若球的编号与盒子的编号相同时，称该球是“对”的，否则称该球是“放错”的，求至多有2个球“放对”的概率。

正确答案

（1）编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中,记为事件A

则P(A)=

（2）记至少有2个球“放对”为事件B,则P(B)=1-P()=1- =

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

19.已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又；

（1）求证：平面；

（2）求斜三棱柱的侧面积。

正确答案

（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D

∴平面A1ACC1⊥平面ABC∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC

∴BC⊥平面A1ACC1 ∴BC⊥AC1

∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B ∴AC1⊥平面A1B

（2）斜三棱柱的侧面积为

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

18.已知函数在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围。

正确答案

解：（1）．

根据题意，得即解得

所以．

（2）设切点为，则，，切线的斜率为

则=，即．

∵过点可作曲线的三条切线，

∴方程有三个不同的实数解，

∴函数有三个不同的零点，

∴的极大值为正、极小值为负

则．令，则或，列表：

由，解得实数的取值范围是．

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

分值: 14分

21．如图，已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另一点,且.

（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；

（Ⅱ）若为抛物线上的动点,求的最小值；

（Ⅲ）过上的动点向⊙M作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标。

正确答案

解：（Ⅰ）因为,即,所以抛物线C的方程为.

设⊙M的半径为,则,所以的方程为

（Ⅱ）设,则=

所以当时, 有最小值为2

（Ⅲ）以点Q这圆心,QS为半径作⊙Q,则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦

设点,则,所以⊙Q的方程为

从而直线QS的方程为(*)

因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为

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知识点

函数的最值

题型：简答题

分值: 13分

20．在xoy平面上有一点列，点位于曲线（）上，以点为圆心的⊙与X轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切，若，且（）。

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设⊙的面积为，，求。

正确答案

解：（1）∵以点为圆心的⊙与X轴都相切，

∴⊙的半径

又∵⊙与⊙彼此外切，∴|⊙⊙|

∴

即

∵，∴

∴是以为首项，公差为2的等差数列。

（2）由（1）得

又

∴

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知识点

空间几何体的结构特征

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