单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共7小题,每小题6分,共42分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AAl=2,∠ABC=120°,点 P在线段AC1上,且AP=2PCl,M为线段AC的中点.
20.证明:BM//平面B1CP;
21.求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值。
分值: 15分
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1
设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点T(t,0)(t>0),且过点F的直线,交C于A,B.
22.当t=2时,若过T的直线交抛物线C于两点,且两交点的纵坐标乘积为-4,求焦点F的坐标;
23.如图,直线AT、 BT分别交抛物线C于点P、Q,连接PQ交x轴于点M,证明:|OF|,|OT|,|OM|成等比数列。
分值: 15分
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1
设函数f(x)=x2-ax,g(x)=|x-a|,其中a为实数.
24.若f(x)+g(x)是偶函数,求实数a的值;
25.设t∈R,若a∈[0,3],对
x∈[0,3],都有f(x)+l≥tg(x)成立,求实数t的最大值,
分值: 15分
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1
已知数列{an}满足:a1=c,2an+1=an+l(c≠1,n∈N*),记数列{an}的前n项和为Sn.
18.令bn=an一l,证明:数列{bn}是等比数列;
19.求最小的实数c,使得对任意n∈N*,都有Sn≥3成立.
分值: 14分
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