文科数学杭州市2016年高三第二次联合考试

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．直线x+(l-m)y+3=0(m为实数)恒过定点（）

A(3，0)

B(0，-3)

C(-3，0)

D(-3，1)

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2．平面向量a=(1，x)，b=(-2，3)，若a∥b，则实数x的值为（）

A一6

C一

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3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3

A4+

B4+

C6+

D6+

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6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到ADlC，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是（）

A椭圆的一段

B抛物线的一段

C一段圆弧

D双曲线的一段

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5．已知a，b，c是正实数，则“b≤” 是“a+c≥2b”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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4、函数(x)=sinx(sinx+cosx)的最大值为（）

B1+

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7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是（）

A(3,6]

B(3,6)

C[3,7]

D(3,7]

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8．设函数f(x)= （a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{(x,y)|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）

A|a|=4

Ba= -4且b2+16c>0

Ca<0且b2+4ac≤0

D以上说法都不对

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填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

9．计算，= ，=_ ．

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11.已知函数f(x)=Asin(2x+)(A>0)，其中角的终边经过点P(-l，1)，且0< <。则= ，f(x)的单调减区间为．

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10.若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为__ ．

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12．设a∈R，函数为奇函数，则a= ，f(x)+3=0的解为．

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13．如图，双曲线C：=1（a，b>0）虚轴上的端点B(0，b)，右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且BP∥PF，则该双曲线的离心率为．

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14.若实数x,y满足x+y-xy≥2，则|x-y|的最小值是．

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15.在△ABC中，BC=2，若对任意的实数t， |t+(1-t) |≥|t0+(l-t0)|=3(t0∈R),则·的最小值为，此时t0= ．

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，A≠B．

16.求的值；

17.若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．

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已知数列{an}满足：a1=c，2an+1=an+l（c≠1，n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn.

18.令bn=an一l，证明：数列{bn}是等比数列；

19.求最小的实数c，使得对任意n∈N*，都有Sn≥3成立．

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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AAl=2，∠ABC=120°，点 P在线段AC1上，且AP=2PCl，M为线段AC的中点．

20.证明：BM//平面B1CP;

21.求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值。

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设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点T(t，0)(t>0)，且过点F的直线，交C于A,B.

22.当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4，求焦点F的坐标；

23.如图，直线AT、 BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列。

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设函数f(x)=x2-ax，g(x)=|x-a|，其中a为实数．

24.若f(x)+g(x)是偶函数，求实数a的值；

25.设t∈R，若a∈[0，3]，对x∈[0，3]，都有f(x)+l≥tg(x)成立，求实数t的最大值，

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