文科数学 热门试卷

18．已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的值。

19．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5。现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

20．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（2）求多面体ABCDE的体积；

（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值。

21．已知等差数列的首项=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。

（I）求数列与的通项公式；

（II）设数列｛｝对n均有++…+=成立，求++…+。