• 文科数学 青岛市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.的值为(   )

A1

Bi

C-1

D-i

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1

2.命题“”的否定是(   )

A

B

C

D

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1

3.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(   )

A3

B4

C5

D6

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1

4.已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是(   )

A

B

C             

D

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1

5.已知幂函数是定义在区间上的奇函数,则(   )

A8

B4

C2

D1

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1

6.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线上,且线段的中点为P,则线段AB的长为(   )

A11

B10

C9

D8

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1

7.已知数列{}满足,且,则的值是(   )

A

B

C5

D

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1

8.中,设,那么动点的轨迹必通过的(   )

A垂心

B内心

C外心

D重心  

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1

9.中,三边长满足,那么的形状为(   )

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D以上均有可能

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1

10.设函数,若,则函数的零点的个数是(   )

A0

B1

C2

D3

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

11.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1—50号,并分组,第一组1—5号,第二组6—10号,……,第十组46—50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为__________的学生.

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1

12.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为__________

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1

13.已知,则________________.

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1

14.过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线,与抛物线交于A、B两点(点A在y轴左侧),则的值是__________

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1

15.三棱锥ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD的中点,若AC+BD=3,AC·BD=1,则EG2+FH2=__________

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1

16.设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8, 则a+b的最小值为_________(a、b均大于0)

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1

17.如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是____的一部分,D点所经过的路程为_____

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简答题(综合题) 本大题共65分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知函数

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

(2)若,求的值。

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1

19.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5。现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;

(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

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1

20.在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1

(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实;

(2)求多面体ABCDE的体积;

(3)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值。

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1

21.已知等差数列的首项=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。

(I)求数列的通项公式;

(II)设数列{}对n均有++…+=成立,求++…+

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1

22.已知函数,在点处的切线方程为

(1)求函数的解析式;

(2)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;

(3)若过点,可作曲线的三条切线,求实数 的取值范围。

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