单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共65分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5。现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
分值: 12分
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1
20.在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1
(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实;
(2)求多面体ABCDE的体积;
(3)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值。
分值: 13分
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1
21.已知等差数列的首项
=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列
的第2项、第3项、第4项。
(I)求数列与
的通项公式;
(II)设数列{}对n
均有
+
+…+
=
成立,求
+
+…+
。
分值: 14分
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1
22.已知函数,在点
处的切线方程为
(1)求函数的解析式;
(2)若对于区间上任意两个自变量的值
,都有
,求实数
的最小值;
(3)若过点,可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围。
分值: 14分
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