文科数学 青岛市2013年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.命题“”的否定是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

全(特)称命题的否定
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是(   )

A

B

C             

D

正确答案

D

解析

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.已知数列{}满足,且,则的值是(   )

A

B

C5

D

正确答案

B

解析

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知识点

对数的运算性质等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.中,设,那么动点的轨迹必通过的(   )

A垂心

B内心

C外心

D重心  

正确答案

C

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.的值为(   )

A1

Bi

C-1

D-i

正确答案

B

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(   )

A3

B4

C5

D6

正确答案

B

解析

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知识点

程序框图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知幂函数是定义在区间上的奇函数,则(   )

A8

B4

C2

D1

正确答案

A

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知识点

求函数的值幂函数的单调性、奇偶性及其应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线上,且线段的中点为P,则线段AB的长为(   )

A11

B10

C9

D8

正确答案

B

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系两点间的距离公式
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.中,三边长满足,那么的形状为(   )

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D以上均有可能

正确答案

A

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知识点

余弦定理不等式的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.设函数,若,则函数的零点的个数是(   )

A0

B1

C2

D3

正确答案

C

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数零点的判断和求解
填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.三棱锥ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD的中点,若AC+BD=3,AC·BD=1,则EG2+FH2=__________

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

17.如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是____的一部分,D点所经过的路程为_____

正确答案

圆;

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知识点

弧长公式二倍角的正切直线的倾斜角与斜率直接法求轨迹方程
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1—50号,并分组,第一组1—5号,第二组6—10号,……,第十组46—50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为__________的学生.

正确答案

37

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知识点

系统抽样方法
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为__________

正确答案

1

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知识点

等差数列的基本运算等比数列的基本运算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知,则________________.

正确答案

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知识点

并集及其运算指数函数单调性的应用对数的运算性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线,与抛物线交于A、B两点(点A在y轴左侧),则的值是__________

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8, 则a+b的最小值为_________(a、b均大于0)

正确答案

4

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知识点

求线性目标函数的最值利用基本不等式求最值
简答题(综合题) 本大题共65分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.已知函数

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

(2)若,求的值。

正确答案

(1)已知函数

即函数的单调递减区间是

(2)由已知

∴ 当时,

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性二倍角的正弦
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5。现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;

(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

正确答案

(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,  a+b+c=0.35

因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b==0.15

等级系数为5的恰有2件,所以c==0.1

从而a=0.35-b-c=0.1

所以a=0.1   b=0.15    c=0.1

(2)从日用品中任取两件,所有可能结果(),(),(),(),(),( ),(),(),(),()共10种,              

设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为(),(),(),()共4个,

故所求的概率P(A)= =0.4

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知识点

古典概型的概率频率分布表
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1

(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实;

(2)求多面体ABCDE的体积;

(3)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值。

正确答案

(1)

如图,由已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,

∴AB//ED,

设F为线段CE的中点,H是线段CD的中点,

连接FH,则,∴

∴四边形ABFH是平行四边形,

,         

平面ACD内,平面ACD,

平面ACD

(2)取AD中点G,连接CG.

AB平面ACD, 

∴CGAB

又CGAD

∴CG平面ABED,  即CG为四棱锥的高, CG=

=2=

(3)连接EG,由(2)有CG平面ABED,

即为直线CE与平面ABED所成的角,

设为,则在中,

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知识点

组合几何体的面积、体积问题直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.已知等差数列的首项=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。

(I)求数列的通项公式;

(II)设数列{}对n均有++…+=成立,求++…+

正确答案

(I)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d,

=(1+d)(1+13d), 

d=2,  =2n-1

==3,= =9 

数列{}的公比为3,

=3=

(II)由++…+=              (1)

当n=1时,==3,  =3

当n>1时,++…+=            (2)

(1)-(2)得 =-=2

=2=2   对不适用

=

=3+23+2+…+2

=1+21+23+2+…+2=1+2=

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等差数列与等比数列的综合
1
题型:简答题
|
分值: 14分

22.已知函数,在点处的切线方程为

(1)求函数的解析式;

(2)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;

(3)若过点,可作曲线的三条切线,求实数 的取值范围。

正确答案

(1)    

根据题意,得    即

解得     

(2)令,解得

f(-1)=2,   f(1)=-2,

时,

则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值,都有

所以所以的最小值为4。

(3)设切点为

   切线的斜率为

因为过点,可作曲线的三条切线

所以方程有三个不同的实数解

即函数有三个不同的零点,

   即,∴

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知识点

导数的几何意义利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

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