文科数学 2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．“”是“，使得”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

7．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

9．已知实数、满足条件：，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数,函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．已知复数（为虚数单位），则z等于（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

2．用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被7整除，则a与b都不能被7整除”时，假设的内容应为（）

Aa，b都能被7整除

Ba，b不都能被7整除

Ca，b至少有一个能被7整除

Da，b至多有一个能被7整除

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3．执行如图所示的程序框图，若输出值，则输入值可以是（）

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

5．已知，，，，则（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，且，则∠B＝（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．若，,则（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.已知△ABC中，AB=1，AC=2，O为△ABC的外心，则•等于_______；

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

11.设等比数列中，前n项和为,已知，则 __________；

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

12.已知幂函数的图象与轴，轴都无交点，且关于原点对称，则函数的解析式是_______；

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：填空题

分值: 5分

14.已知以为渐近线的双曲线D：的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是____________；

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15．在下列给出的命题中，

①函数的图象关于点成中心对称；

②对若，则或；

③若实数满足则的最大值为；

④若为钝角三角形，则；

⑤把函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像；

其中正确结论的序号是__________。

正确答案

①②③

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知识点

四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是,且当x∈时，f（x）=sin（2x+）．

（1）求x∈时，f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的单增区间。

正确答案

解：

（2）当时，，由解得

所以在上单调递增

当时，在上单调递增

有函数的周期性知所以单调递增区间是．

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

分值: 12分

17．在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；

（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率。

正确答案

解：由题意可知，从甲．乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16．

（1）记“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件，由题意可知，从甲盒中取2个小球的基本事件总数为6，则事件的基本事件有：

（1，,2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共5个．

（2）记“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件，由题意可知，从甲．乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，

则事件包含：

（12，12），（13，13），（14，14），（14，23），（23，14），（23，23），（24，24）（34，34）共8个基本事件．

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随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

18.如图，平面平面为等边三角形，分别是线段，上的动点，且满足：．

（1）求证：∥平面；

（2）当时，求证：面面。

正确答案

（1）证明：由分别是线段上的动点

且在△APE中，，得，

又依题意，所以．

因为平面，平面，

所以//平面．

（2）解：由已知平面平面所以

即

在等边三角形PAC中，，所以面面

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

19．设数列满足，且．

（1）证明:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和。

正确答案

（1）,

又

所以数列为等比数列；

（2）由（1）知，，

设

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 13分

20．已知椭圆C:的焦点是．，且椭圆经过点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设,．是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E,证明：直线与轴相交于定点。

正确答案

解：（1）椭圆的方程为

，

所以所求椭圆的方程为

（2）设．．,直线的方程为，则

由得：

所以直线与轴相交于定点

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数．．

（1）当时，求曲线在处的切线方程（）；

（2）求函数的单调区间。

正确答案

解：（1）当时，，，

所以，，

所以曲线在处的切线方程为．

（2）函数的定义域为

，

①当时，，在上，在上

所以在上单调递增，在上递减；

②当时，在和上，在上

所以在和上单调递增，在上递减；

③当时，在上且仅有，

所以在上单调递增；

④当时，在和上，在上

所以在和上单调递增，在上递减

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知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

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