文科数学徐汇区2013年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．函数的定义域为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

4．函数的反函数为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

8．当满足不等式组时，目标函数的最大值为（）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

9．若，不等式的解集为，则实数（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

10．在内，使成立的的取值范围为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

1．已知集合，，且，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

3．“”是“”的（）条件

正确答案

充分非必要

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

5．函数，的单调递减区间为（）

正确答案

和

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

6．若函数的零点为，则函数的零点是和（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

7．已知，若，，则（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

11．函数的值域为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

12．已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

13．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

14．设函数，，则的值域为（）

正确答案

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知识点

函数的值域及其求法二次函数的图象和性质

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

15．若函数是偶函数，则可取的一个值为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 4分

16．已知函数．若，且，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 4分

17．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 4分

18．若点在函数的图像上，为函数的反函数．设，，，，则有（）

A点、、、有可能都在函数的图像上

B只有点不可能在函数的图像上

C只有点不可能在函数的图像上

D点、都不可能在函数的图像上

正确答案

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知识点

反函数

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．设函数（为实数）．

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）设，求函数的最小值．

正确答案

（1）由已知，

即，

解得；

（2），

当时，，

由，得，

故在时单调递增，

的最小值为；

当时，，

故当时，单调递增，

当时，单调递减，

则的最小值为；

由，

知的最小值为．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

22．已知，定义域为D．

（1）化简，并求定义域D；

（2）是否存在，使得与相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1），

，

又因为，

即，解得：

定义域为且．

（2）若，

则，

所以，即，

此时，，

即为存在的值．

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 14分

23．已知函数是奇函数，定义域为区间．

（1）求实数的值，并写出区间；

（2）若底数，试判断函数在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）当时，函数值组成的集合为，求实数的值．

正确答案

（1）因为是奇函数，

所以对任意，有，

即．

化简得，

又此方程有无穷多解，必有，

解得．

所以，．

（2）当时，函数在上是单调减函数．

理由：设，因在上是单调减函数，

于是，当时，函数在上是单调减函数．

（3），

所以根据（2），

当时，函数在上是增函数．

即，

，

解得（舍去）．

若，则函数在上的函数值组成的集合为，不符合题意，所以必有，

因此，所求实数的值是，．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 16分

24．已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”．

（1）判断函数是否是“函数”；

（2）若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；

（3）若定义域为的函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域．

正确答案

解：（1）若是“函数”，则存在常数，使得．

即时，对恒成立．而最多有两个解，矛盾，

因此不是“函数” ．

若是“函数”，则存在常数使得，

即存在常数对满足条件．因此是“函数” ．

（2）是一个“函数”，设有序实数对满足：

则恒成立．

当时，，不是常数．

因此，当时，

则有，

即恒成立．

即，

当，时，成立．

因此满足是一个“函数”，．

（3）函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对和，

于是

即，

，．时，

．

因此，

综上可知当时函数的值域为．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数，其图象过点．

（1）求的值；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

正确答案

（1）将已知函数，

整理化简为，

因其图象过点，

可得，

又，

所以．

（2）由（1）知，

将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，

纵坐标不变，得到函数的图象，

可知，

因为，

所以，

故．

所以在上的最大值和最小值分别为和．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．已知的三个内角的对边分别为．

（1）若当时，取到最大值，求的值；

（2）设的对边长，当取到最大值时，求面积的最大值．

正确答案

（1）因为

，

故当时，

原式取到最大值，

即三角形的内角时，

最大值为．

（2）由（1）结论可得，

此时．

又，因此，

当且仅当时等号成立．

所以，

故面积的最大为．

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知识点

任意角的概念

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正确答案

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