单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
11.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22 (℃)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数):
①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;
②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;
③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8;
则肯定进入夏季的地区有( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
(Ⅰ)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;
(Ⅱ)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
分值: 12分
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1
18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上一点.
(1)当CF=2,求证:B1F⊥平面ADF;
(2)若FD⊥B1D,求三棱锥B1﹣ADF体积.
分值: 12分
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1
20.如图,F是椭圆+
=1(a>b>0)的右焦点,O是坐标原点,|OF|=
,过F作OF的垂线交椭圆于P0,Q0两点,△OP0Q0的面积为
。
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q,与x轴交于点M,且|PM|=2|MQ|,求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程.
分值: 12分
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1
21.设函数f(x)=c lnx+x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.
(Ⅰ)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示);
(Ⅱ)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.
分值: 12分
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