• 文科数学 沈阳市2016年高三第五次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.已知命题P:∀x∈R,ex﹣x﹣1>0,则¬P是(  )

A∀x∈R,ex﹣x﹣1<0

B∃x0∈R,ex0﹣x0﹣1≤0

C∃x0∈R,ex0﹣x0﹣1<0

D∀x∈R,ex﹣x﹣1≤0

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1

3.已知复数z,“z+=0”是“z为纯虚数”的(  )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也不必要条件

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1

4.执行如图所示的程序框图,若输出的S为4,则输入的x应为(  )

A-2

B16

C﹣2或8

D﹣2或16

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1

5.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于(  )

A10cm3

B20cm3

C30cm3

D40cm3

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1

1.已知集合A={1,2},B={1,m,3},如果A∩B=A,那么实数m等于(  )

A﹣1

B0

C2

D4

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1

6.已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是()

A

B

C

D

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1

7.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且3a1,2a2成等差数列,则等于(  )

A6

B7

C8

D9

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1

9.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4,则k的值为(  )

A1

B﹣3

C1或﹣3

D0

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1

10.已知正实数m,n满足:m+n=1,且使取得最小值,若曲线过点,则的值等于()

A-1

B

C2

D3

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1

11.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22 (℃)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数):

①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;

②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;

③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8;

则肯定进入夏季的地区有(  )

A0个

B1个

C2个

D3个

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1

12.设f′(x)是函数f(x)的导函数,且,f()=e(e为自然对数的底数),则不等式f(lnx)<x2的解集为(  )

A(0,

B(0,

C

D

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1

8.函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图象,只需将f(x)的图象(  )

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若数a1,a2,a3,a4,a5的标准差为2,则数3a1﹣2,3a2﹣2,3a3﹣2,3a4﹣2,3a5﹣2的方差为      

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1

14.若非零向量满足+2+3=,且==,则的夹角为   

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1

15.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点,顶点C在该曲线上.一同学已正确地推得:当m>n>0时,有e•(sinA+sinB)=sinC.类似地,当m>0、n<0时,有e•(      )=sinC.

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1

16.对于函数y=f(x),若存在定义域D内某个区间[a,b],使得y=f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b],则称函数y=f(x)在定义域D上封闭,如果函数f(x)=﹣在R上封闭,则b﹣a=      

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:

(Ⅰ)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;

(Ⅱ)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.

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1

18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上一点.

(1)当CF=2,求证:B1F⊥平面ADF;

(2)若FD⊥B1D,求三棱锥B1﹣ADF体积.

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1

19.设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边,若向量

(1)求tanA•tanB的值;

(2)求的最大值.

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1

20.如图,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,O是坐标原点,|OF|=,过F作OF的垂线交椭圆于P0,Q0两点,△OP0Q0的面积为

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q,与x轴交于点M,且|PM|=2|MQ|,求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程.

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1

21.设函数f(x)=c lnx+x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.

(Ⅰ)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示);

(Ⅱ)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.

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1

22.选修:几何证明选讲

如图所示,为圆的切线,为切点,交圆两点,的角平分线与和圆分别交于点

(Ⅰ)求证

(Ⅱ)求的值.

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