文科数学 热门试卷

17．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：

（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；

（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．

（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；

（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．

20．如图，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程．

21．设函数f（x）=c lnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．

（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；

（Ⅱ）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．

19．设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，

（1）求tanA•tanB的值；

（2）求的最大值．