文科数学 热门试卷

试题分析：本题属于用样本估计总体与古典概型综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（I）由表可知，样本容量为n，

由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50

由，解可得，x=50；

y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，

（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．

由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；

设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；

P（A）==，

故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．

试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，

∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．

∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．

∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．

在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=1，B1C1=CF=2，

∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．

∴∠CFD=∠C1B1F．∴∠B1FD=90°，∴B1F⊥FD．

∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面ADF．

（2）解：∵AD⊥面B1DF，，

又，CD=1，

∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴．

∴

∴．

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（1）由题意可得c=，

将x=c代入椭圆方程可得y=±b=±，

即有△OP0Q0的面积为|PQ|•c=，

即=，且a2﹣b2=5，解得a=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；

（2）设M（t，0），且＜1，即﹣3＜t＜3．

直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，

可得（4m2+9）y2+8mty+4t2﹣36=0，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=﹣，y1y2=＜0，

由|PM|=2|MQ|，可得=2，即有﹣y1=2y2，代入韦达定理可得，

t2=，即有m2=，即有1＜t2＜9．

则△OPQ的面积为S=|t|•|y1﹣y2|=|t|•

=6|t|•=，

当t2=5＜9，此时m2=，△OPQ的面积取得最大值，且为×4=3．

故所求直线方程为x=±y﹣或x=±y+．

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

，

∵x=1为f（x）的极值点，∴f'（1）=0，

∴且c≠1，b+c+1=0．

（I）若x=1为f（x）的极大值点，

∴c＞1，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当1＜x＜c时，f'（x）＜0；

当x＞c时，f'（x）＞0．∴f（x）的递增区间为（0，1），（c，+∞）；递减区间为（1，c）．

（II）①若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，

f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，即，∴c＜0；

②若0＜c＜1，则f（x）的极大值为f（c）=clnc+c2+bc，

f，∵b=﹣1﹣c，

则=clnc﹣c﹣，

f，从而f（x）=0只有一解；

③若c＞1，则=clnc﹣c﹣，

，则f（x）=0只有一解．

综上，使f（x）=0恰有两解的c的范围为： c＜0．

试题分析：本题属于向量与三角函数的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（1）由，得

即  ，

亦即  4cos（A﹣B）=5cos（A+B）

所以 

（2）因

而，

所以，tan（A+B）有最小值，…（10分）  当且仅当时，取得最小值．

又tanC=﹣tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为