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文科数学 2017年高三第一次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．集合，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

试题分析：

由及，则，故选项为B.

考查方向

本题主要考查了（1）绝对值不等式的解法；（2）集合的运算.

解题思路

先根据题目的信息求出集合A，B.进而可得，所以选择B.

易错点

对集合A中的理解不清.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．下列命题中真命题是（   ）

A“”是的充分条件

B“”是的必要条件

C“ 是“”的必要条件

D“”是“”的充分条件

正确答案

C

解析

试题分析：对于A,B，D，当时，三者均不成立；对于C，在不等式两边同时除以得，，故C正确，故选项为C.

考查方向

本题主要考查了充分条件，必要条件的判定.

解题思路

根据题目信息，可以采用排除法，对于A,B，D，当时，三者均不成立，故选项为C.

易错点

熟练掌握充分条件、必要条件的概念是解题的关键.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．如果复数是实数，则实数（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

试题分析：由是实数，则，，故选项为A.

考查方向

本题主要考查了复数的运算.

解题思路

根据题目条件，对分子分母同时乘以，使得分母化为实数，进而根据复数的概念可知，，，故选项为A.

易错点

分清复数的实部和虚部.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．设为奇函数，且在内是减函数，，则的解集为（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

试题分析：∵为奇函数且在内是减函数，∴在内为减函数.由，得，作出函数的草图，如图所示，由图象可得，或或，∴的解集为，故选项为D.

考查方向

本题主要考查了函数的奇偶性与单调性.

解题思路

根据题目条件可知在和内是减函数，作出函数的草图，由函数的图像可知或或，故选项为D.

易错点

根据函数性质，正确画出函数的草图是本题的关键.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．已知数列满足则的前10项和等于（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

试题分析：∵，∴，∴数列是以为公比的等比数列，∵，∴，由等比数列的求和公式可得，，故选项为C.

考查方向

本题主要考查了等比数列及其它的前项求和公式.

解题思路

根据题目条件得数列是以为公比的等比数列，进而利用等比数列的求和公式得出.

易错点

熟练掌握等比数列的定义和前项求和公式.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7．已知函数的图象如下，则的图象是（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

试题分析：由的图象可知，无意义，故在处无意义，故选项为A.

考查方向

本题主要考查函数的图象.

解题思路

根据题目条件知的图象可知，无意义，所以在处无意义，观察四个选项的图像，发现只有A满足条件.

易错点

正确解读函数图像表达的信息.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．若函数恰有三个不同的零点，则实数的最大值是（   ）

A1

B1.5

C2

D2.5

正确答案

C

解析

试题分析：∵函数恰有三个不同的零点，∴在上有一个零点,在上有两个零点， ；解得，实数的最大值为，故选项为C.

考查方向

本题主要考查根的存在性及根的个数判断.

解题思路

根据题目条件知函数为分段函数，在区间上为一次函数，在上为二次函数，而函数恰有三个不同的零点，故可得，解出的范围，故选项为C

易错点

根据函数恰有三个不同的零点列出满足的三个不等式是关键.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12．设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（   ）

A

Bt≥2,或t≤-2

C

D

正确答案

C

解析

试题分析：奇函数在上是增函数，且，在最大值是，∴，当时显然成立当时，则成立，又，令，，当时，是减函数，故令，解得，当时，是增函数，故令，解得，综上知，或或，故选C．

考查方向

单调性与奇偶性的综合.

解题思路

本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧．奇函数在上是增函数，且，在最大值是，由此可以得到，因其在时恒成立，可以改变变量，以为变量，利用一次函数的单调性转化求解．

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．已知，那么 （   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

试题分析：，，，则，故选项为B.

考查方向

本题主要考查了运用对数函数、指数函数的性质来比较大小.

解题思路

根据题目条件可知，，.

易错点

无

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9．等于（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

试题分析：

，故选项为D.

考查方向

本题主要考查三角函数中的诱导公式.

解题思路

先根据诱导公式得出，又因为，所以，又，故，选择D

易错点

比较.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10．等边的边长为2，则在方向上的投影为（   ）

A

B1

C2

D-2

正确答案

A

解析

试题分析：∵，∴在方向上的投影为，故选项为A.

考查方向

本题主要考查平面向量数量积的运算，属中档题.

解题思路

根据题目条件先求出，则在方向上的投影为，故选项为A.

易错点

容易将与的夹角认为是.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11．数列满足，对任意的都有，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

试题分析：∵，∴，即，，…，，等式两边同时相加得，

即，

则，

∴，

故选：B.

考查方向

根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键．在求数列前项和之前，必须先求出其通项公式，根据通项公式的特征决定采用何种方法，根据数列的递推公式，可利用累加法求出数列的通项公式，根据结合裂项法进行求和即可．

解题思路

本题主要考查数列求和的应用，属较难题.

易错点

无

填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 4分

14．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则=____________．

正确答案

解析

试题分析：∵，且，，三点共线（为该直线外一点），∴．由等差数列的性质可得：．则，故答案为.

考查方向

本题主要考查了（1）等差数列的性质；（2）平面向量基本定理.

解题思路

本题主要考查了平面向量基本定理的变形，以及等差数列的性质及其前项和，注重基础的考查；对于平面内任意一点，若有，三点共线，易得，等差数列的性质：对于，若，有，得，最后利用等差数列前项和公式.

易错点

对于平面内任意一点，若有，三点共线的结论需要熟悉.

1
题型：填空题
|
分值: 4分

16．若钝角三角形三边长分别是a,a+1,a+2，则a的取值范围         .

正确答案

解析

试题分析：由三角形为钝角三角形得解得，故答案为.

考查方向

本题主要考查了运用余弦定理判断三角形的形状.

解题思路

因为△ABC为钝角三角形，故根据三角形三边的关系和余弦定理可得

满足的不等关系

易错点

容易忘记列的不等关系以及.

1
题型：填空题
|
分值: 4分

13．给出下列命题：

①函数是奇函数；

②存在实数，使；

③若是第一象限角且α<β，则；

④是函数的一条对称轴；

⑤函数的图象关于点成中心对称．

其中正确命题的序号为__________．

正确答案

①④

解析

试题分析：①函数，而是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为，不能同时取最大值，所以不存在实数使成立，故②错误；③令 ，则，，，故③不成立；④把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．

考查方向

本题主要考查了（1）正弦函数的图象；（2）余弦函数的图象.

解题思路

本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．逐一判断各个选项是否正确，利用诱导公式化简①，对于②也可采用知其最大值为，对于③可以举出反例说明其不成立，由正弦函数的图象及性质知在对称轴处函数一定取最大值或最小值得到④的结论，由函数的图象必过对称中心得⑤不成立，从而得出结论．

易错点

熟练掌握诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征

1
题型：填空题
|
分值: 4分

15．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则        ．

正确答案

解析

试题分析：由图象可得点坐标为，得，故，且，则，故，故答案为.

考查方向

本题主要考查了导数与函数在某点处切线的关系.

解题思路

因点P的切线方程为，故可以求出点坐标为.而点也在函数的图像上，故可知且，进而得出，故.

易错点

对于函数的求导是关键.

简答题（综合题） 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

的内角所对的边分别为，已知向量，若共线，且为钝角.

23．证明：；

24．若，求的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

试题解析：（1）证明：∵共线，∴，

又由正弦定理得：，即，

又∵为钝角，∴，

∴，即；

考查方向

本题主要考查了（1）正弦定理；（2）平面向量共线的坐标表示.

解题思路

试题分析：（1）由向量共线得，利用正弦定理将边化为角，得出,结合诱导公式求证；

易错点

熟练掌握正弦定理将边转化为角的正弦值。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）∵，∴，∴，∴，

又，∴，

∴．

考查方向

本题主要考查了（1）正弦定理；（2）平面向量共线的坐标表示.

解题思路

2）将代入，求出，依据（1）中的结论从而求出，代入面积公式计算面积.

易错点

熟练掌握三角形面积的计算公式.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为，曲线的极坐标方程为.

17．把曲线的参数方程化为极坐标方程；

18．曲线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

曲线的普通方程为，即，

由，得，所以曲线的极坐标方程为.

考查方向

（1）参数方程与普通方程；（2）极坐标方程与普通方程；（3）两点间的距离.

解题思路

先将曲线化为普通方程，再利用将其化为极坐标方程；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

设点的极坐标为，点的极坐标为，

则，

所以.

考查方向

（1）参数方程与普通方程；（2）极坐标方程与普通方程；（3）两点间的距离.

解题思路

求出的极坐标，在利用极坐标的意义得可得结果.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

设．

19．的图象关于原点对称，当时，的极小值为，求的解析式；

20．若，是上的单调函数，求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

因为的图象关于原点对称，所以有即，

所以，

所以  ，所以

由，依题意，，

解之，得.  经检验符合题意

故所求函数的解析式为．

考查方向

本题主要考查了（1）求函数的解析式；（2）导数与极值的关系；

解题思路

（I）根据图象关于原点对称得出为奇函数，从而得出，再由时，的极小值为，建立关于、的方程组，解出、的值即可得到的解析式；

易错点

本题给出三次多项式函数，研究函数的奇偶性与单调性．着重考查了利用导数研究函数的单调性、二次函数的性质和不等式恒成立等知识，属于中档题；当函数为奇函数时，对于任意均有成立，结合在极值点处导数为，以及极小值联立方程组，在涉及极值求解析式的题目中，对最后所求结果一定要进行检验.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）.

解析

当时，，

因为是上的单调函数，所以恒成立，

即恒成立, 即成立，所以.

考查方向

本题主要考查了（1）求函数的解析式；（2）导数与极值的关系；（3）极值与单调性的关系.

解题思路

（II）若，则，由题意在上恒为非负或者恒为非正．因此求出导数并利用二次函数的性质建立关于的不等式，解之即可得到实数的取值范围．

易错点

本题给出三次多项式函数，研究函数的奇偶性与单调性．着重考查了利用导数研究函数的单调性、二次函数的性质和不等式恒成立等知识,常常需把函数的单调性转化为恒成立问题，单调递增转化为恒成立，单调递减转化为恒成立.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

21．当时，求的单调递减区间；

22．将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

由题意可得：

因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，

所以，因为，所以，函数为.

要使单调减，需满足，

所以函数的减区间为.

考查方向

本题主要考查了三角函数的化简及其变换，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；

解题思路

利用公式将函数化为，利用函数是奇函数，，且相邻两对称轴间的距离为，即可求出当时，的单调递减区间；

易错点

对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

由题意可得：，

∵，∴，

∴，即函数的值域为.

考查方向

本题主要考查了三角函数的化简及其变换，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点.

解题思路

将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．

易错点

无

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知数列的前项和为，，且满足.

25．证明数列为等差数列；

26．求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明：由条件可知，，即，整理得， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.

考查方向

本题主要考查了，数列递推式，属于高考中常考知识点，难度不大.

解题思路

将代入已知式子得，整理得，故得证.

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）由（1）可知，，即，

令

①

②

①②，，

整理得.

考查方向

本题主要考查了数列求和.

解题思路

由（1）求得利用错位相减法求其前项和.

易错点

常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消发类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.

1
题型：简答题
|
分值: 14分

已知函数，.

27．求的单调区间及最小值；

28．若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的增区间为，减区间为，最小值为；

解析

（1）由，

当时，，是减函数，

当时，，是增函数，

的最小值为，

所以的增区间为，减区间为，最小值为.

考查方向

导数与函数的单调性与最值；

解题思路

对函数进行求导，令，对应的不等式的解即为相对应的单调区间，结合单调性求最值；

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

设函数，，

则

因为，所以的符号就是的符号.

设，，则，

因为，所以，

①当时，，在上是增函数，又，所以， ，在上是增函数，又，所以，

故合乎题意

②当时，由得，在区间上，，是减函数，所 以 在区间内，，所以，在上是减函数，，故不合题意综上所述，所求的实数的取值范围为

考查方向

恒成立问题.

解题思路

不等式恒成立等价于s恒成立，求，利用其求得最小值，在其中将要用到二次求导及分类讨论.

易错点

无

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