• 文科数学 南京市2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知全集,则 (    )

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2.已知复数,则(    )

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3.双曲线的离心率是 (    )

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4.若命题“,有”是假命题,则实数的取值范围是(    )

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5.已知的终边在第一象限,则“”是“”的(    )条件。(填:充分条件,必要条件,充要条件,既不必要也不充分条件)

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6.在大小相同的4个球中,红球2个,白球2个。若从中任意选取2个球,则所选的2个球恰好不同色的概率是(    )

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7.在样本容量为120的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的,则正中间一组的频数为(    )

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8.执行如图算法流程图,若输入,,则输出的值为(    ) 

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10.在等比数列中,已知,则(    )

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9.已知ΔABC的三个内角所对边的长分别为,向量,若,则∠等于(    )

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13. 设函数的图象在轴上截得的线段长为,记数列的前项和为,若存在正整数,使得成立,则实数的最小值为(    )

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14.已知函数,若命题“,且,使得”是假命题,则正实数的取值范围是(    )

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11.函数的单调增区间为(    )

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12.若关于的不等式对任意的正实数恒成立,则实数的取值集合是(    )

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15. 设为实数,给出命题:关于的不等式的解集为,命题:函数的定义域为,若命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围。

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18. 如图是一块镀锌铁皮的边角料,其中都是线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量,2米,米,,点的距离的长均为1米。现要用这块边角料裁一个矩形(其中点在曲线段或线段上,点在线段上,点在线段上)。设的长为米,矩形的面积为平方米。


(1)将表示为的函数;

(2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少?

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17.数列中, (c是常数,n=1,2,3,…),且成公比不为1的等比数列。

(1)求c的值;

(2)求的通项公式。

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20.已知函数

(1)求函数在点处的切线方程;

(2)若函数在区间上均为增函数,求的取值范围;

(3)若方程有唯一解,试求实数的值。

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19. 已知椭圆E:的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点。

(1)求圆C的方程;

(2)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;

(3)在平面上是否存在定点P, 使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由。

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16.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且分别为上的点。

(1)如果,求证:直线//平面

(2)如果,求证:直线平面

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