文科数学 南京市2014年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

1.已知全集,则 (    )

正确答案

{2,4,5}

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

集合的含义
1
题型:填空题
|
分值: 5分

2.已知复数,则(    )

正确答案

5

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型:填空题
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分值: 5分

3.双曲线的离心率是 (    )

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:填空题
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分值: 5分

4.若命题“,有”是假命题,则实数的取值范围是(    )

正确答案

[-4,0]

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型:填空题
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分值: 5分

5.已知的终边在第一象限,则“”是“”的(    )条件。(填:充分条件,必要条件,充要条件,既不必要也不充分条件)

正确答案

既不必要也不充分条件

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型:填空题
|
分值: 5分

6.在大小相同的4个球中,红球2个,白球2个。若从中任意选取2个球,则所选的2个球恰好不同色的概率是(    )

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系
1
题型:填空题
|
分值: 5分

7.在样本容量为120的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的,则正中间一组的频数为(    )

正确答案

30

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

8.执行如图算法流程图,若输入,,则输出的值为(    ) 

正确答案

解析

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知识点

算法的概念
1
题型:填空题
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分值: 5分

10.在等比数列中,已知,则(    )

正确答案

解析

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.已知ΔABC的三个内角所对边的长分别为,向量,若,则∠等于(    )

正确答案

 

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.已知函数,若命题“,且,使得”是假命题,则正实数的取值范围是(    )

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.若关于的不等式对任意的正实数恒成立,则实数的取值集合是(    )

正确答案

{5}

解析

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知识点

不等式恒成立问题
1
题型:填空题
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分值: 5分

13. 设函数的图象在轴上截得的线段长为,记数列的前项和为,若存在正整数,使得成立,则实数的最小值为(    )

正确答案

29

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.函数的单调增区间为(    )

正确答案

(也可以写成

解析

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用
简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

17.数列中, (c是常数,n=1,2,3,…),且成公比不为1的等比数列。

(1)求c的值;

(2)求的通项公式。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的性质及应用
1
题型:简答题
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分值: 15分

20.已知函数

(1)求函数在点处的切线方程;

(2)若函数在区间上均为增函数,求的取值范围;

(3)若方程有唯一解,试求实数的值。

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且分别为上的点。

(1)如果,求证:直线//平面

(2)如果,求证:直线平面

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

15. 设为实数,给出命题:关于的不等式的解集为,命题:函数的定义域为,若命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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分值: 14分

18. 如图是一块镀锌铁皮的边角料,其中都是线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量,2米,米,,点的距离的长均为1米。现要用这块边角料裁一个矩形(其中点在曲线段或线段上,点在线段上,点在线段上)。设的长为米,矩形的面积为平方米。


(1)将表示为的函数;

(2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少?

正确答案

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知识点

正弦定理
1
题型:简答题
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分值: 15分

19. 已知椭圆E:的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点。

(1)求圆C的方程;

(2)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;

(3)在平面上是否存在定点P, 使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由。

正确答案

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知识点

圆的标准方程直线与圆相交的性质椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

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