- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
3.已知为实数,则“
”是“
为偶函数”的
正确答案
解析
当时,
,函数定义域为
,关于原点对称,
,则函数为偶函数;若
为偶函数,
则对任意,
,该等式对
恒成立,故“
”是“
为偶函数”的充分不必要条件,选
.
考查方向
解题思路
先将代入到函数,根据函数奇偶性定义判断函数是否为偶函数,反之,根据函数为偶函数,利用偶函数定义列出关系式,求
的取值范围,根据小范围推出大范围的原则判断是否为充分条件、必要条件.
易错点
函数奇偶性的判断,充分条件、必要条件的判断
4.已知,且
,若
,则
正确答案
解析
当时,由
;当
时,,由
,故无论
取值如何,均有
,选
.
考查方向
解题思路
将分
、
两种情况讨论,利用指数函数单调性以及不等式的性质得出结论.
易错点
指数函数性质的应用,不等式性质的应用.
5.已知,随机变量
的分布列如下:
若,则
( )
正确答案
解析
,
根据随机变量
的分布列的性质可得:
,选
.
考查方向
解题思路
利用随机变量分布列的性质以及期望的求法列出关系式求解.
易错点
随机变量分布列性质的应用,期望的求法.
6.已知实数满足不等式组
,若
的最大值为7,则实数
正确答案
解析
由满足约束条件
可知,可行域如图:
令,则
表示直线
在
轴上的截距,截距越大,
越大,结合图象可知,当
经过
点时
最大,由
可知
,点
在直线
上,可得
,选
.
考查方向
解题思路
作出可行域,作直线并平移,当它经过点
求得最大值.
易错点
本题易在平移直线过程中出错.
7.已知抛物线的焦点为F,过点
的直线交抛物线于A、B两点,
若,则
正确答案
解析
设直线方程为,代入到
中,可得
,设
,则
,
,
可得
,选B.
考查方向
解题思路
根据题意设出直线方程,以及,联立直线与抛物线方程,利用韦达定理以及题意得到关系式节课求解.
易错点
抛物线性质的运用
1.已知集合,则
正确答案
解析
,选
。
考查方向
解题思路
解含绝对值不等式化简集合,根据交集的运算求出答案
易错点
含绝对值不等式的求解
2.已知是虚数单位,复数
,则
正确答案
解析
,选
.
考查方向
解题思路
分式型复数一般分子分母同时乘以分母的共轭复数,其他项直接整理运算即可.
易错点
分式型复数的处理
8.向量满足
,若
的最小值为
,则
正确答案
解析
向量满足
,由
化为
对于
恒成立,
则化为
,选
.
考查方向
解题思路
根据平面向量数量积的性质得到关系式,求解.
易错点
平面向量数量积的性质的应用,向量的性质的应用.
10.如图的,在正方体中,棱AB的中点为P,若光线从点P出发,依次经三个侧面
反射后,落到侧面
(不包括边界),则入射光线
与侧面
所成角的正切值的范围是
正确答案
解析
根据线面角的定义,当入射光线在面的入射点离点
距离越近,入射光线
与侧面
所成角的正切值越大,如图所示
,
此时,综合选项,可得入射光线
与侧面
所成角的正切值范围是
,选
.
考查方向
解题思路
根据题意画出图形,找出关键位置,求解.
易错点
找出关键位置
9.记,设
,则
正确答案
解析
,当
时,
;
;此时
,
;当
时,
,
,此时
;
,由此可知,不存在
,故
不正确;
不存在,故
不正确;
当时,
,此时
,故
正确;
当时,
,则
,故
不正确;选
.
考查方向
解题思路
根据题目所给信息写出解析式,带入到选项中判断正负去绝对值.
易错点
根据信息写出函数解析式,去绝对值
11.双曲线的焦点坐标为 ,离心率为
正确答案
解析
,焦点坐标为
.
考查方向
易错点
双曲线性质运用
12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ,体积为
正确答案
解析
如图,
,
该几何体为三棱锥,记为,其中
底面
,
,故该几何体的表面积为:
,体积为:
.
考查方向
解题思路
根据三视图画还原几何体,得到相关数据求出表面积和体积.
易错点
三视图的识别,三棱锥表面积、体积公式
13.已知等差数列,等比数列
的前n项和分别为
,
若,则
正确答案
解析
,当
时,
,将
代入检验,
,故
,则
,
.
考查方向
解题思路
根据求出
,由此求出等比数列中的两项,利用等比数列的性质求出公比,根据等比数列的求和公式求和.
易错点
根据求
,等比数列求和公式的应用
14.将3个男同学和3个女同学排成一列,若男同学甲与另外两个男同学不相邻,
则不同的排法种数为 用具体的数字作答
.
正确答案
解析
当三名男同学均不相邻时,先将三名女同学全排列,有种排法,排列之后有四个空位,从四个空位中选取三个,安排三名男同学,有
种排法,共有不同的排法
种;
当另外两名男同学相邻时,采取捆绑法,将这两名男同学看成一个整体,先排列这两名男同学,排法有种,将三名女生全排列,有
种排法,列之后有四个空位,从四个空位中选取两个,排法有
种,共有不同的排法
种;
综上,共有不同的排法种.
考查方向
解题思路
分成三个男生均不相邻,和另外两个男生相邻两种情况讨论,采取插空法和捆绑法求解.
易错点
正确分类,插空法、捆绑法的应用
16.已知且
,函数
在
上至少在一个零点,
则 的取值范围为
正确答案
解析
欲使函数在
上至少在一个零点,只需令
或,其对应的平面区域如图:
,
则当时,
取最大值
;当
时,
取最小值
,故
的取值范围
.
考查方向
解题思路
根据题意列出关系式,作出可行域,分析求解
易错点
本题易在平移直线过程中出错.
15.已知正实数满足
,则
的最小值为
正确答案
解析
正实数
满足
解得
,则
,当且仅当
时取等号.
考查方向
解题思路
将整理出来,利用
本身的性质求得
的范围,带入到
中,利用基本不等式求解.
易错点
基本不等式的应用以及容易忽略取等号的条件
已知函数 .
17.求的最小正周期;
18.求在
上的单调递增区间.
正确答案
解析
,故函数最小正周期为
.
分
考查方向
解题思路
将函数化为一角一函数形式,求出最小正周期.
易错点
二倍角公式的应用,两角差正弦公式的应用
正确答案
解析
,令
解得
,故函数增区间为
.
分
考查方向
解题思路
类比三角函数单调区间,列出关系式求解.
易错点
求正弦型函数单调区间
已知点在椭圆
上.
23.求椭圆C的方程;
24.P是线段AB上的点,直线交椭圆C于M、N零点,若
是斜率边长为
的直角三角形,求直线MN的方程.
正确答案
解析
在椭圆
上
,故椭圆方程为
.
分
考查方向
解题思路
将点代入椭圆方程求解即可.
易错点
椭圆的性质的应用
正确答案
或
解析
设,由
消去
,得
,
则,
,
为斜边时,
,满足
,此时以
为直径的圆方程为
,点
分别在圆外和圆内,即在线段
上存在点
,此时直线
方程为
,满足题意;
为直角边时,两平行直线
与
间的距离
,故
,即
解得
或
,又
;
过点作直线
的垂线,可得垂足坐标为
,垂直在椭圆外,即在线段
上存在点
,故直线
的方程
符合题意;
综上所述,直线的方程为
或
.
分
考查方向
解题思路
根据题意,设出,联立直线与椭圆方程,利用韦达定理写出关系式,对
为直角边或斜边进行分类讨论.
易错点
椭圆性质的应用
如图,已知三棱锥平面
为
的中点.
19.求证:;
20.求二面角的大小.
正确答案
解析
证明: 平面
,
,
,即
平面
,故
.
分
考查方向
解题思路
根据题意,结合图形,利用线面垂直判定定理证明平面
,再利用线面垂直性质定理得出结论.
易错点
线面平行的判定定理、性质定理的应用
正确答案
解析
过作
的平行线,交
于
,过
作
的平行线,交
于
,连接
,
如图:,
平面
,
平面
,
,
为二面角
的平面角,设
,
则,
分
考查方向
解题思路
根据题意,结合图形,找出二面角的平面角,求出平面角的正切值,进而求出平面角的大小,即二面角大小.
易错点
求二面角的平面角
已知函数 .
21.当时,求
在
上的值域;
22.对任意的,函数
的零点不超过4个,求
的取值范围.
正确答案
.
解析
由得
,
当时,
,故
在
上单调递增;
当时,
,故
在
上单调递减;
又,故
在
上的值域为
.
分
考查方向
解题思路
求导数,利用导数判断函数单调性
易错点
函数的导数
正确答案
解析
由题意得,,
即
时,
,
在
上单调递增,满足题意;
即
时,
有两根,设两根为
,且
,
则在
,
上单调递增,在
上单调递减,由题意知,
,即
化简得:
解得,综合
得:
即
.
分
考查方向
解题思路
求导数,对 进行分类讨论,讨论单调性
易错点
函数求导,对函数单调性的讨论
已知数列满足
,且
.
25.证明:;
26.证明:.
正确答案
解析
证明: 由题意得,,
故,
由可知,
,
故与
同号,又
,故
.
分
考查方向
解题思路
构造新数列,证明新数列的项大于零即可
易错点
构造新数列
正确答案
解析
证明:由上述结论可知,,故
,
,
相加得:,
,即
,
故,
故当时,
;
当时,
;
当时,
,综上,
.
分
考查方向
解题思路
对分类讨论,适当放缩即可.
易错点
迭加法、分类讨论