文科数学 热门试卷

17．如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块，其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分。现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数）的图象，且点到边距离为。

（1）当时，求直路所在的直线方程；

（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

18．如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为,右焦点为,且，。

（1） 求椭圆的标准方程；

（2） 过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点,且。

①证明：；

②求四边形的面积的最小值。

19．对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的（）都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列。

（Ⅰ）设数列满足（）,（不同时为0）,求证:数列是周期为的周期数列，并求数列的前2013项的和；

（Ⅱ）设数列的前项和为，且。

①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由；

②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由；

（Ⅲ）设数列满足（）,,,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在,说明理由。

20．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为。

（Ⅰ）已知函数，若且，求实数的取值范围；

（Ⅱ）已知，且的部分函数值由下表给出，

求证：；

（Ⅲ）定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由。

16．如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点。

求证：

（1）∥平面；

（2）⊥平面。