3.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位:kg)情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为,其中第一小组的频数为6,则该校报考飞行员的总人数为( )
17.如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块,其中
是一个游泳池,计划在地块
内修一条与池边
相切的直路
(宽度不计),切点为
,并把该地块分为两部分。现以点
为坐标原点,以线段
所在直线为
轴,建立平面直角坐标系,若池边
满足函数
)的图象,且点
到边
距离为
。
(1)当时,求直路
所在的直线方程;
(2)当为何值时,地块
在直路
不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?
19.对于数列,如果存在一个正整数
,使得对任意的
(
)都有
成立,那么就把这样一类数列
称作周期为
的周期数列,
的最小值称作数列
的最小正周期,以下简称周期。例如当
时
是周期为
的周期数列,当
时
是周期为
的周期数列。
(Ⅰ)设数列满足
(
),
(
不同时为0),求证:数列
是周期为
的周期数列,并求数列
的前2013项的和
;
(Ⅱ)设数列的前
项和为
,且
。
①若,试判断数列
是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列
是否为周期数列,并说明理由;
(Ⅲ)设数列满足
(
),
,
,数列
的前
项和为
,试问是否存在
,使对任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范围;不存在,说明理由。
18.如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为,右焦点为
,且
,
。
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 过椭圆的右焦点作直线
,直线
与椭圆分别交于点
,直线
与椭
圆分别交于点
,且
。
①证明:;
②求四边形的面积
的最小值。
20.已知函数的定义域为
,若
在
上为增函数,则称
为“一阶比增函数”;若
在
上为增函数,则称
为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
,所有“二阶比增函数”组成的集合记为
。
(Ⅰ)已知函数,若
且
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)已知,
且
的部分函数值由下表给出,
求证:;
(Ⅲ)定义集合请问:是否存在常数
,使得
,
,有
成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,说明理由。
- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷