文科数学 2013年高三试卷

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填空题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

1．已知集合，，则（）

正确答案

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知识点

交集及其运算

题型：填空题

分值: 5分

2．已知，若（其中为虚数单位），则（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 5分

3．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：kg）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，其中第一小组的频数为6，则该校报考飞行员的总人数为（）

正确答案

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知识点

频率分布表

题型：填空题

分值: 5分

4．已知，则直线与圆有公共点的概率是（）

正确答案

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

分值: 5分

5．已知双曲线的离心率为2,过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为，则=（）

正确答案

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知识点

双曲线的相关应用

题型：填空题

分值: 5分

6．正四面体中，⊥平面，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为（）

正确答案

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知识点

异面直线的判定

题型：填空题

分值: 5分

7．已知则（）

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

分值: 5分

8．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）个。

正确答案

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知识点

循环结构

题型：填空题

分值: 5分

9．在中，，，是的中点，是的中点，是（包括边界）内任一点。则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

解三角形的实际应用

题型：填空题

分值: 5分

10．已知函数,是自然对数底数），在区间上单调递增，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：填空题

分值: 5分

14．数列满足，其中，设，则等于（）

正确答案

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知识点

判断两个函数是否为同一函数

题型：填空题

分值: 5分

11．已知椭圆，是左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 5分

12．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是（）

正确答案

或

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知识点

不等式恒成立问题

题型：填空题

分值: 5分

13．若曲线，在点处的切线平行于曲线在点处的切线，则的斜率为（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

17．如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块，其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分。现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数）的图象，且点到边距离为。

（1）当时，求直路所在的直线方程；

（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

正确答案

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知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

分值: 16分

19．对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的（）都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列。

（Ⅰ）设数列满足（）,（不同时为0）,求证:数列是周期为的周期数列，并求数列的前2013项的和；

（Ⅱ）设数列的前项和为，且。

①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由；

②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由；

（Ⅲ）设数列满足（）,,,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在,说明理由。

正确答案

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知识点

裂项相消法求和

题型：简答题

分值: 16分

18．如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为,右焦点为,且，。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点,且。

①证明：；

②求四边形的面积的最小值。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 16分

20．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为。

（Ⅰ）已知函数，若且，求实数的取值范围；

（Ⅱ）已知，且的部分函数值由下表给出，

求证：；

（Ⅲ）定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由。

正确答案

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知识点

演绎推理的基本方法

题型：简答题

分值: 14分

16．如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点。

求证：

（1）∥平面；

（2）⊥平面。

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 14分

15．如图,四边形中,,,为的内角的对边，且满足。

（1）证明：；

（2）若，设，,，求四边形面积的最大值。

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知识点

相等向量与相反向量

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