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4.函数的单调递增区间是_________。
正确答案
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知识点
10.若,则=_________。
正确答案
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11.已知,当时,的值为________。
正确答案
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14.已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时,该图象是斜率为的线段(其中正常数),设数列,由定义,则_________。
正确答案
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7.设函数,点表示坐标原点,点的坐标为(),表示直线的斜率,设,则=___________。
正确答案
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13.正数满足,则的最小值为_________。
正确答案
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3.设等差数列的公差是2,前项的和为,则______。
正确答案
3
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5.已知,,若是的充分条件,则实数的取值范围是________。
正确答案
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1. 含有三个实数的集合可表示为,则_______。
正确答案
-1
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6.集合是由使的定义域为的所有实数的值组成,则集合=___________。
正确答案
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9.已知圆锥的底面半径垂直,所成的角为.则圆锥的体积为___________。
正确答案
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8.若经过点P(-1,0)的直线与圆相切,则此直线的方程是___________。
正确答案
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12.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是_______。
正确答案
20
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2.若行列式中,元素-1的代数余子式大于0,则满足的条件是_______。
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15.如下图所示的程序框图的输出结果是 ( )
正确答案
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16.函数为的减函数,点和点在图像上,是它的反函数,则不等式的解集为( )
正确答案
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18.用数学归纳法证明1–+–+…+–=++…+(n∈N*),则从“n=k到n=k+1”,左边所要添加的项是( )
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17.四棱柱成为平行六面体的充分不必要条件是( )
正确答案
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19.在中,分别是角的对边,且 。
(1)求的值;
(2)若且求的面积。
正确答案
(1)由,得,
即,
∴,
,
∵,
∴,。
(2)∵,
32=,
∵,∴,
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21.已知函数,。
(1)确定实数的取值范围,使得命题集合为真命题;
(2)确定实数的取值范围;使得命题当,时,集合为真命题;
(3)如果和有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围。
正确答案
(1)方程有解
有实数根,
令,则,
故0<时,方程总有实根。
(2)又,
∴,
由于-与在上均为减函数,故在上是减函数,而,故。
依题意在R上恒大于1,而,则函数在R上的最小值是2,
因此,若的解集是R,则只需,解得。
(3)如果M为真命题,且N 为假命题,则;
如果N为真命题,且M为假命题,则,
故的取值范围是。
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22.已知二次曲线Ck的方程:.
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;
(2)若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程
正确答案
(1)当且仅当,即时,方程表示椭圆;
当且仅当,即时,方程表示曲线。
(2)解法一:由化简得:
,即(舍),
∵双曲线实轴最长,
∴取最小值6时,9-最大即双曲线实轴最长,
此时双曲线方程为。
解法二:若表示双曲线;则,不妨设双曲线方程为,
联立得,
∵与直线有公共点,
∴,∴(舍)
∴实轴最长的双曲线方程为。
解法三:不妨先求得关于直线的对称点,
设直线与双曲线左支交点为M,则
∴,
∴实轴最长的双曲线方程为。
解法四:设双曲线与直线公共点为
则有解,即有解,
∴,
∴
∴实轴最长的双曲线方程为。
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20.如图所示,已知单位正方体,是正方形的中心。
(1)求与下底面所成角的大小;
(2)求异面直线与所成的角的大小。
正确答案
(1)过E作EF⊥平面ABCD,F为垂足,
∴AF是AE在底面ABCD上的射影,
∴∠EAF就是求AE与下底面所成角的大小,
∴在Rt△EAF中,∠EAF=arctan,
因此,AE与下底面所成角的大小为arctan。
(2)∵EF//CC'//DD',∴∠AEF就是异面直线AE与DD'所成的角,
∴在Rt△EAF中,∠AEF=arctan,
因此,AE与DD'所成角的大小为acrtan。
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23.由函数确定数列,,函数的反函数能确定数列, ,若对于任意,都有,则称数列是数列的“自反数列”
(1)若函数确定数列的自反数列为,求;
(2)已知正数数列的前项之和,写出表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,,当时,设,是数列的前项之和,且恒成立,求的取值范围。
正确答案
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