文科数学黄浦区2013年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

4．函数的单调递增区间是_________。

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性两角和与差的正弦函数

题型：填空题

分值: 4分

10．若，则=_________。

正确答案

‍

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系二倍角的正弦

题型：填空题

分值: 4分

11．已知，当时，的值为________。

正确答案

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知识点

复数相等的充要条件

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时，该图象是斜率为的线段（其中正常数），设数列,由定义，则_________。

正确答案

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知识点

数列与函数的综合

题型：填空题

分值: 4分

7．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为（），表示直线的斜率，设，则=___________。

正确答案

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知识点

裂项相消法求和数列与函数的综合

题型：填空题

分值: 4分

13．正数满足，则的最小值为_________。

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 4分

3．设等差数列的公差是2，前项的和为，则______。

正确答案

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知识点

等差数列的前n项和及其最值数列的极限

题型：填空题

分值: 4分

5．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是________。

正确答案

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知识点

充要条件的判定

题型：填空题

分值: 4分

1．含有三个实数的集合可表示为，则_______。

正确答案

-1

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知识点

集合的确定性、互异性、无序性

题型：填空题

分值: 4分

6．集合是由使的定义域为的所有实数的值组成，则集合=___________。

正确答案

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知识点

集合的含义函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 4分

9．已知圆锥的底面半径垂直，所成的角为.则圆锥的体积为___________。

正确答案

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知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）线面角和二面角的求法

题型：填空题

分值: 4分

8．若经过点P（-1,0）的直线与圆相切，则此直线的方程是___________。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 4分

12．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是_______。

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 4分

2．若行列式中，元素-1的代数余子式大于0，则满足的条件是_______。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

15．如下图所示的程序框图的输出结果是（）

D16

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 4分

16．函数为的减函数，点和点在图像上，是它的反函数，则不等式的解集为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质抽象函数及其应用反函数其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 4分

18．用数学归纳法证明1–+–+…+–=++…+(n∈N*)，则从“n=k到n=k＋1”，左边所要添加的项是（）

正确答案

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知识点

用数学归纳法证明不等式

题型：单选题

分值: 4分

17．四棱柱成为平行六面体的充分不必要条件是（）

A侧面是平行四边形

B底面是矩形

C一个侧面是矩形

D两相邻侧面均为矩形

正确答案

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知识点

充要条件的判定棱柱的结构特征

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19．在中，分别是角的对边，且。

（1）求的值；

（2）若且求的面积。

正确答案

（1）由，得，

即，

∴，

，

∵，

∴，。

（2）∵，

32=，

∵，∴，

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

分值: 16分

21．已知函数，。

（1）确定实数的取值范围，使得命题集合为真命题；

（2）确定实数的取值范围；使得命题当，时，集合为真命题；

（3）如果和有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。

正确答案

（1）方程有解

有实数根，

令，则，

故0<时，方程总有实根。

（2）又，

∴，

由于-与在上均为减函数，故在上是减函数，而，故。

依题意在R上恒大于1，而，则函数在R上的最小值是2，

因此，若的解集是R，则只需，解得。

（3）如果M为真命题，且N 为假命题，则；

如果N为真命题，且M为假命题，则，

故的取值范围是。

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知识点

交、并、补集的混合运算命题的真假判断与应用

题型：简答题

分值: 16分

22．已知二次曲线Ck的方程：．

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程

正确答案

（1）当且仅当，即时，方程表示椭圆；

当且仅当，即时，方程表示曲线。

（2）解法一：由化简得：

，即（舍），

∵双曲线实轴最长，

∴取最小值6时，9-最大即双曲线实轴最长，

此时双曲线方程为。

解法二：若表示双曲线；则，不妨设双曲线方程为，

联立得，

∵与直线有公共点，

∴，∴（舍）

∴实轴最长的双曲线方程为。

解法三：不妨先求得关于直线的对称点，

设直线与双曲线左支交点为M，则

∴，

∴实轴最长的双曲线方程为。

解法四：设双曲线与直线公共点为

则有解，即有解，

∴，

∴

∴实轴最长的双曲线方程为。

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知识点

椭圆的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

分值: 14分

20．如图所示，已知单位正方体，是正方形的中心。

（1）求与下底面所成角的大小；

（2）求异面直线与所成的角的大小。

正确答案

（1）过E作EF⊥平面ABCD，F为垂足，

∴AF是AE在底面ABCD上的射影，

∴∠EAF就是求AE与下底面所成角的大小，

∴在Rt△EAF中，∠EAF=arctan，

因此，AE与下底面所成角的大小为arctan。

（2）∵EF//CC'//DD'，∴∠AEF就是异面直线AE与DD'所成的角，

∴在Rt△EAF中，∠AEF=arctan，

因此，AE与DD'所成角的大小为acrtan。

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知识点

线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 18分

23．由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”

（1）若函数确定数列的自反数列为，求；

（2）已知正数数列的前项之和，写出表达式，并证明你的结论；

（3）在（1）和（2）的条件下，，当时，设，是数列的前项之和，且恒成立，求的取值范围。

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