文科数学 热门试卷

：解：（1）在中：AC⊥BC  ……………（1分）

在直三棱柱ABC－A1B1C1中：面ABC，面ABC， AC⊥……（2分）

又， AC⊥面，面　故AC⊥。……（4分）

连接B1C， C1B 设交点为H, 因为 ABC- A1B1C1  为直三棱柱，所以C1 B1 BC为矩形，所以H为  B1C 的中点，且D为AB的中点，所以DH//A C1  ,又因为DH面CDB1 , A1C面CD B1 ,所以A1C //面CD B1.

由题意知， ，……………………………………2分

又，故 ………………………………………4分

由（1）知，

………………………………………………………6分

……7分

…9分

两式相减，得

…10分

…………………………………………………12分

依题意： ， 所以点对应的曲线方程是椭圆，  ．故，椭圆方程为＋y2＝1.

①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1.由解得

不妨设A（1，），B（1，－），因为k1＋k2＝＋＝2，且k1＋k2＝2k3，

所以k3＝1，所以m，n满足的关系式为＝1，即m－n－1＝0.

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．

将y＝k(x－1)代入＋y2＝1，整理得(3k2＋1)x2－6k2x＋3k2－3＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.

：由题意得-

=

,所以.…………………………………………………………5分

p= ,因为ABC为锐角三角形，且 .

所以， , 所以.……………………………………12分

依题意，知的定义域为.    …………………………………（1分）

当时，，

.    ………………………………（2分）

令，解得.

当时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减. ……………………………（3分）

所以的极大值为，此即为最大值 . ……………………（4分）

，

所以，在上恒成立。………………（6分）

所以 ，…………………………………（7分）

当时，取得最大值．所以． ………………（9分）

因为方程有唯一实数解，所以(x>0)有唯一实数解．

设(x>0)，则.

令，得．

因为，

所以（舍去），， ………（10分）

当时，，在单调递减，

当时，，在单调递增．

当时，，取最小值.  ……………………（11分）

因为有唯一解，所以．

则，即

所以，

因为，所以． …………………………（12分）

设函数，

因为当时，是增函数，所以至多有一解．  ………（13分）

因为，所以方程的解为，即，

解得                ……………………………………………（14分）