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1.复数在复平面上对应的点位于( )
正确答案
解析
=
=
,对应的点在第二象限. 故选B.
考查方向
解题思路
将复数化为a+bi的形式,即可解.
易错点
复数化简;复数与平面内点的对应关系
2.集合,
,则P
Q=( )
正确答案
解析
P={x|-3Q={-1,0,1,2},故选D.
考查方向
解题思路
化简P、Q集合,直接求交集运算.
易错点
集合的交集运算.
4.若命题对任意的
,都有
,则┐p为( )
正确答案
解析
全称命题的否定是特称命题,所以选D.
考查方向
解题思路
全称命题的否定是特称命题,所以选D.
易错点
┐p表示否命题,全称命题的否定只否结论。
5.在等比数列中,
,公比为
,前
项和为
,若数列
也是等比数列,则
等于( )
正确答案
解析
=4+4q,
;
=4+4q+4
,
+4q+6, 数列{
}为等比数列,所以
,
,
可得
=(
)(
),解得q=3.故选C
考查方向
解题思路
先求出,
,
,因为成等比数列,可得
=(
)(
),解得q=3.
易错点
等比的性质及计算。
7.函数是偶函数的充要条件是( )
正确答案
解析
化简f(x)=2sin(2x+),若f(x)为偶函数,则f(-x)= f(x),即有2sin(-2x+
)= 2sin(2x+
),即-2x+
=
+2k
,k
,整理得
=
+ k
,k
,故选A.
考查方向
解题思路
根据偶函数的定义可得 f(-x)= f(x),2sin(-2x+)= 2sin(2x+
),再解三角方程即可.
易错点
三角方程sin(-2x+)= sin(2x+
)的解法.
8.执行如下图所示的程序框图(算法流程图),输出的结果是( )
正确答案
解析
执行程序,a=1,b=2;c=a+b=3,3<2016?成立;
a=2,b=9,c= a+b=11, 11<2016?成立;
a=9,b=1=121,c=9+121=130, 130<2016?成立;
a=121,b=,c=1
+
<2016?不成立,所以输出的结果为a=121.故选B.
考查方向
解题思路
按照程序运行过程进行,即可求解.
易错点
判断结构处理.
9.双曲线的离心率为
,则
的最小值为( )
正确答案
解析
因为离心率为2,所以c=2a,又 ,所以
,
=
,故选A.
考查方向
解题思路
先通过离心率及双曲线中a,b,c关系,得到 ,将所求式子换元,转化为均值不等式,即可求解.
易错点
均值不等式应用的条件.
3.已知且
,则
等于( )
正确答案
解析
因为 ,
,所以
,所以tan
, tan
=
,故选C.
考查方向
解题思路
先求双弦,再求正切,进而由正切和角公式求 tan
易错点
忽略角的范围.
6.已知向量,
,则向量
的夹角的余弦值为( )
正确答案
解析
因为向量a=(1,1),2a+b=(4,2),所以b=(2.0),所以ab=2,|a|=
|b|=2,所以cos=
=
,故选C.
考查方向
解题思路
先解出 b=(2.0),再用数量积的变形公式即可求解。
易错点
数量积及模的运算。
10.如果实数满足条件
,那么
的最大值为( )
正确答案
解析
z= , 设m=
y=2x-m,由数形结合可知,当经过点B(0,-1)时,m有最大值,得m=1,此时z有最大值2.故选B.
考查方向
解题思路
1.画可行域;2.处理目标函数 z=;3. 设m=
求m的最大值,即可求出z的最大值。
易错点
目标函数的转化
11.已知偶函数,当
时,
. 设
,
,
,则( )
正确答案
解析
当x 时,y=sinx,y=
都是增函数,所以f(x)= =sinx+
也为增函数,又因为f(x+
)为偶函数,所以f(-x+
)= f(x+
),所以f(2)=f(
), f(3)=f(
),因为0
,所以f(
)
,即,c
,故选D.
考查方向
解题思路
1.先证明f(x)为增函数,再利用y= f(x+)是偶函数,对所求的函数值进行合理转化,即可比较大小。
易错点
函数性质综合应用.
12.已知中,
分别为角
所对的边,且
,
,
,则
的面积为( )
正确答案
解析
由正切和角公式可得,
=
,所以A+B=12
,即C=6
,由余弦定理可得
即
ab,又因为a=4,b+c=5,解得b=1.5,所以
,故选C.
考查方向
解题思路
1.先由正切和角公式求角C, 2.利用余弦定理得到ab,再结合题中的两个数据,求得b=1.5,再利用
代入求面积。故选C.
易错点
余弦定理, 正切和角公式.
13.设是等差数列
的前
项和,已知
,
,则
.
正确答案
49
解析
d= ,又因为
所以
,所以
=49.
考查方向
解题思路
1.先解d=2;2.再求首项 ,3.代入等差数列前n和公式即可解 。
易错点
计算过程中,易出现符号上的错误.
14.直线与函数
的图象恰有三个公共点,则实数
的取值范围是 .
正确答案
[-1,2)
解析
由图象可知,直线y=x与y=2交点坐标为(2,2),与y=的交点横坐标为-1,-2,所以m的范围是[-1,2) .
考查方向
解题思路
画出两段函数的图象,再求出直线y=x与抛物线交点横坐标为-1,-2,,利用数形结合即可求解。
易错点
交点和分界线确定不准,特别是端点值的取舍.
15.设为抛物线
的焦点,与抛物线相切于点
的直线
与
轴交于点
,则
.
正确答案
9
解析
,切线的斜率为2,所以切线方程l:y+4=2(x+4),令y=0,x=-2,所以Q(-2,0),又F(0,-1),所以
=(-2.-4),
=(2.-1),因为
=0,所以∠PQF=9
.
考查方向
解题思路
1.利用导数求切线方程;2.求Q点坐标;3.利用数量积求角。
易错点
切线的求法,数量积的应用
16.如图,在小正方形边长为的网格中画出了某多面体的三视图,
则该多面体的外接球表面积为 .
正确答案
.
解析
画出直观图为三棱锥S-ABC,建立如图所示的坐标系,由三视图的数据可知,OA=OC=2,OB=OS=4,球心在面xoz上,设球心为I(x,0,z),由IB=IS=IC可知
=
,解得x=z=1.5,所以R=|BI|=
,所以球的表面积S=4
.
考查方向
解题思路
由三视图,借助正方体画出直观图,多面体为三棱锥,建立空间坐标系,确定球心及半径即可求解。
易错点
三视图还原不出来,导致外接球无法求半径.
17.(本小题满分分)
设等差数列的前
项和为
,若
,且
,
,记
,求
.
正确答案
解析
设等差数列的公差为
,则
.
所以,
,
.
由 ……………… 6分
所以.
所以.
所以. …………12分
考查方向
解题思路
1.先解方程,求出首项和公差;2.写出{}通项,再裂项求数列项n和
易错点
1.首项与公差的计算;2.裂项后整理.
(本小题满分分)
如图,在中,已知点
分别在边
上,且
,
.
18.用向量、
表示
;
19.设,
,
,求线段
的长.
正确答案
解析
由题意可得:
考查方向
解题思路
先在三角形BDE分解,再由共线表示为
,
线性关系,再利用三角形ABC进一转化为
关系,即可求解.
易错点
向量加法与减法法则中向量方向.
正确答案
解析
由可得:
.故
.
考查方向
解题思路
直接利用公式|a+b=
,即可求解.。
易错点
忘记开方,得DE=7.
(本小题满分分)
已知圆和定点
,由圆
外一点
向圆
引切线
,切点为
,且满足
.
22.求实数间满足的等量关系;
23.求线段长的最小值;
24.若以为圆心所作的圆
与圆
有公共点,试求半径取最小值时圆
的方程.
正确答案
2a+b-3=0
解析
连因为Q为切点,
,由勾股定理有
.
又由已知,故
.即
.
化简得实数a、b间满足的等量关系为:2a+b-3=0.
考查方向
解题思路
由切线的性质,结合勾股定理有.再利用题中的等量关系,即可转化为a,b的等式关系。
易错点
直线与圆相切用代数条件易出错。
正确答案
解析
由(Ⅰ)知,点在直线
上,
∴,即求点
到直线
的距离.
∴.
考查方向
解题思路
点P在直线运动,所以AP距离即为点线距离。由点到直线的距离公式直接求解。
易错点
没有利用数形结合,找不到P的位置而无法求解。
正确答案
R最小值为;圆的方程:
解析
设圆的半径为
,因为圆
与圆
有公共点,圆
的半径为1,
所以 即
且
.
而,
故当时,
此时,
,
.
所以半径取最小值时圆的方程为:
.
考查方向
解题思路
1.先求半径R的限制条件,||OP|-1|;2.利用换元及二次函数得到|OP|=
,进而求出R最小值为
,此时圆的方程为:
易错点
半径R的限制条件
(本小题满分分)
如图,是圆
的直径,点
在圆
上,
,
交
于点
,
平面
,
,
,
,
.
20.证明:;
21.求三棱锥的体积.
正确答案
略
解析
平面
平面
,
.又
,
平面
而平面
. ………………………………………… 3分
是圆
的直径,
.
又,
.
平面
,
,
平面
.
与
都是等腰直角三角形.
.
,即
(也可由勾股定理证得).
,
平面
.
而平面
,
.……………………………………………………6分
考查方向
解题思路
1.先通过线面垂直证 EM⊥BM; 2.再证EM⊥FM; 3.再证EM⊥面MBF. 而BF,即可得证。
易错点
线面垂直的判定与性质的综合应用
正确答案
解析
由(Ⅰ)可知,
又有(Ⅰ)可知
.
,
, 8分
. …………………………… 10分
. …………………………………………………… 12分
考查方向
解题思路
1.先作体积转化;2.求三角形MEF的面积;3.求得几何体体积。
易错点
体积桥的应用
(本小题满分分)
已知函数(注:
).
25.当时,求函数
的极值点;
26.若函数在区间
上恒有
,求实数
的取值范围;
正确答案
函数的极大值点为x=-
,极小值点为 x=
解析
当时,
,
.
令得:
.
又,且
时,
,
时,
.
所以,函数的极大值点为x=-
,极小值点为 x=
考查方向
解题思路
1.求导;2.求单调区间;3.求极值点。
易错点
函数的定义域及导数
正确答案
解析
因为,由
,得
,
即,
.
又(∵
),∴
.
考查方向
解题思路
1.先求导;2.代入不等式,并进行转化,(0
易错点
函数的定义域限制.
(本小题满分分)选修
:不等式选讲.
设函数(
,实数
).
29.若,求实数
的取值范围;
30.求证: .
正确答案
解析
∵,∴
,即
,
解得.
考查方向
解题思路
1.代入x=0,根据去绝对值,然后解二次不等式,2.与前提条件
取交集;
易错点
a的取值大前提条件。
正确答案
略
解析
,
当时,
;当
时,
;
当时,
.
∴,当且仅当
即
时取等号,
∴.
考查方向
解题思路
1.先根据a<0,将函数写成分段函数;2.根据每一段函数的增减性,结合图象,最小为,再由均值不等式可得当a=
,进而得证。
易错点
分段函数图象的应用。
(本小题满分分)选修
:坐标系与参数方程选讲.
在平面直角坐标系中,曲线
(
为参数,实数
),曲线
(
为参数,实数
). 在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与
交于
两点,与
交于
两点. 当
时,
;当
时,
.
27.求的值;
28.求的最大值.
正确答案
a=0.5;b=1
解析
将化为普通方程为
,其极坐标方程为
,
由题可得当时,
,∴
.
将化为普通方程为
,其极坐标方程为
,
由题可得当时,|OB|=
,所以b=1.
考查方向
解题思路
1.先化参数方程为普通方程,再将方程化为极坐标方程,根据极坐标方程中、
的几何意义求得a=0.5,b=1.
易错点
三种方程互化及极坐标方程中、
的几何意义.
正确答案
1+
解析
由的值可得
,
的方程分别为
,
,
∴
. 因为
,所以
的最大值为1+
,当
=
时,即
时取得。
考查方向
解题思路
先写出两曲线的极坐标方程,代入所求关系式,得到关系的三角函数
,进一步利用三角函数转化即可求得最大值。
易错点
极坐标方程的应用,三角函数最值求解。