• 文科数学 长沙市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.函数的定义域是(    )

A

B[:]

C

D

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1

2.已知复数,给出下列四个结论:①;②;③的共轭复数;④的虚部为. 其中正确结论的个数是(    )

A0

B1

C2

D3

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1

3.已知命题:若,则;命题:若,则.下列说法正确的是(   )

A”为真命题

B”为真命题

C”为真命题

D”为假命题

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1

4.如图,已知=a,=b,=4,=3,则=(   )

Aba

Bab

Cab

Dba

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1

5.若,则的值为(   )

A

B

C

D1

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1

8.函数的大致图象是(   )

A

B

C

D

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1

7.已知,则(  )

A

B

C

D

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1

6.已知三条不重合的直线,两个不重合的平面,有下列四个命题:

①若,则;②若,则

③若,则

④若

其中正确命题的个数为(   )

A1

B2

C3

D4

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1

9.已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定,若上的动点,点的坐标为,则的最大值为(    )[:]

A4

B3

C4

D3

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1

10.设是数列的一个排列,观察如图所示的程序框图,则输出的的值为(  )

A2015

B2016

C2017

D2018

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1

11.设等差数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是(   )

A

B

C

D

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1

12.定义在上的函数单调递增,,若对任意存在,使得成立,则称上的“追逐函数”.已知,下列四个函数:

.其中是上的“追逐函数”的有(   )

A1个

B2个

C3个

D4个

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在中,角所对的边长分别为,若,且,则角C的大小为______.

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1

14.过直线y=x+1上一点P作圆(x-3)2+y2=1的切线,则切线长的最小值是____.

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1

15.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中的曲线是一段半圆弧,则这个几何体的表面积是__   __.

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1

16.已知函数f(x)=ln x-x+-1,g(x)=x2-2bx+4,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数b的取值范围是___________.

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,PD⊥底面ABCD,∠ADC=90°,AD=2BC,Q为AD的中点,M为棱PC的中点.

21.证明:PA∥平面BMQ;

22.已知PD=DC=AD=2,求点P到平面BMQ的距离.

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1

已知向量u=(sin x,cos x),v=(6sin x+cos x,7sin x-2cos x),设函数f(x)=u·v

19.求函数f(x)的最大值及此时x的取值集合;

20.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知·<0,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b=3,求△ABC的外接圆半径R的大小.

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1

已知公差不为零的等差数列满足:a1=3,且a1,a4,a13成等比数列.

17.求数列的通项公式;

18.若Sn表示数列的前n项和,求数列的前n项和Tn

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1

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)对任意实数x,都有x≤f(x)≤(x+1)2恒成立.

23.证明:f(1)=1;

24.若f(-1)=0,求f(x)的表达式;

25.在24题的的条件下设g(x)=f(x)-x,x∈[0,+∞),若g(x)图象上的点都位于直线y=-的上方,求实数m的取值范围.

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1

已知函数f(x)=ln x-mx+m.

26.求函数f(x)的单调区间;

27.若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;

28.在上题条件下,

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1

已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.

29.求证:AC·BC=AD·AE;

30.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F,若AF=4,CF=6,求AC的长.

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1

自极点O任意作一条射线与直线相交于点M,在射线OM上取点P,使得OM·OP=12。

31.求动点P的极坐标方程,并把它化为直角坐标方程.

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1

已知函数f(x)=|x2-1|.

32.解不等式f(x)≤2+2x;

33.设a>0,若关于x的不等式f(x)+5≤ax解集非空,求a的取值范围.

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