文科数学和平区2016年高三第一次联合考试

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简答题（综合题）本大题共67分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1

在△ABC中，设内角的对边分别为，．

16.求角C；

17.若且，求△ABC的面积．

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1

如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形, 平面,，为中点,且.

18.求证：平面；

19.求证: ；

20.求与平面所成角的正弦值.

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1

设数列的前项的和为，点在函数的图象上，数列满足:

．其中．

21.求数列和的通项公式；

22.设，求证：数列的前项的和（）.

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1

椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率

23.求椭圆C的方程；

24.设椭圆C的两焦点分别为、，点是椭圆C的上顶点，求内切圆方程；

25.若直线与椭圆交于、两点，求证：直线与直线的交点在直线上.

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1

已知函数，

26.求函数的单调递增区间；

27.若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；

28.求证： .

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1

1. 已知全集U=，集合A=，，则( )

A{1,2,4}

B{2,3,4}

C{0,2,4}

D{0,2,3,4}

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1

3. 阅读右面的程序框图,当程序运行后,输出的值为( )

A

B

C

D

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1

4. 设实数在上随机地取值，使方程

有实根的概率为( )

A

B

C

D

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1

6. 将的图象向右平移个单位后,所得图象的解析式是( )

A

B

C

D

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1

2. “”是“”成立的( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A4

B

C

D

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1

8. 设函数，函数

在，上有3个不同的零点，则实数的取值范围为( )

A

B

C

D

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1

5. 若，则大小关系为( )

A

B

C

D

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填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

1

12. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，

且，则的值等于．

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1

13. 已知实数满足，且，则的最小值是．

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1

9. 已知为虚数单位，复数满足,则等于．

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1

10. 已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 cm3．

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1

11. 如下图，是圆的切线，切点为交圆于两点，，

则．

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1

14. 已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，．若，则实数的值为．

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1

15.某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要

的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．

问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？

利润总额最大是多少万元？

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