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文科数学 和平区2016年高三第一次联合考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、简答题
1
2
3
4
5
2、单选题
6
7
8
9
10
11
12
13
3、填空题
14
15
16
17
18
19
20
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简答题（综合题） 本大题共67分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 13分

在△ABC中，设内角的对边分别为， ．

16.求角C；

17.若且，求△ABC的面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

因为，

，  

 因为在△ABC中，，

所以．

考查方向

解三角形、余弦定理

解题思路

第1问，根据条件化简整理可得角C，第二问，利用余弦定理求面积

易错点

正弦定理、余弦定理的性质掌握不好

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

因为，

所以，             

因为，     

所以，  

所以，

所以．

所以．

考查方向

解三角形、余弦定理

解题思路

第1问，根据条件化简整理可得角C，第二问，利用余弦定理求面积

易错点

正弦定理、余弦定理的性质掌握不好

1
题型：简答题
|
分值: 13分

如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形, 平面,，为中点,且.

18.求证：平面；

19.求证: ；

20.求与平面所成角的正弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

连结和交于,连结, 

 为正方形,

为中点,为中点,

 平面,平面  

平面．

考查方向

直线与平面平行的判定 直线与直线垂直、二面角

解题思路

通过线线平行证明线面平行，

易错点

找不到二面角，辅助线作不出来

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

平面,平面,

,   为正方形,,                           

平面,平面,                 

平面,

考查方向

直线与平面平行的判定 直线与直线垂直、二面角

解题思路

通过面面垂直证明线线垂直。

易错点

找不到二面角，辅助线作不出来

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

过F作于M,连接CM                  

平面,平面,       

  又平面=AD,平面                                       

是在平面上的射影,是与平面所成角,

,,,                 

考查方向

直线与平面平行的判定 直线与直线垂直、二面角

解题思路

第1问通过线线平行证明线面平行，

第2问通过面面垂直证明线线垂直。

第3问，找到二面角构造三角形，利用余弦定理求解

易错点

找不到二面角，辅助线作不出来

1
题型：简答题
|
分值: 13分

设数列的前项的和为，点在函数的图象上，数列满足:

．其中．

21.求数列和的通项公式；

22.设，求证：数列的前项的和（）.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由已知条件得，   ①

当时，

当时，，  ②    

  ①－②得：，

即，（），   

又，∴；

∵，

∴，∴；

考查方向

求数列的通项公式和前N项和

解题思路

第1问，根据Sn求an,第2问，构造适当的数列，裂项相消，得到证明结论。

易错点

相关公式记错，不会构造数列

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

∵，                

  ∴  ，  

两式相减得∴．

考查方向

求数列的通项公式和前N项和

解题思路

第1问，根据Sn求an,第2问，构造适当的数列，裂项相消，得到证明结论。

易错点

相关公式记错，不会构造数列

1
题型：简答题
|
分值: 14分

椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率

23.求椭圆C的方程 ；

24.设椭圆C的两焦点分别为、，点是椭圆C的上顶点，求内切圆方程；

25.若直线与椭圆交于、两点，求证：直线与直线的交点在直线上.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

，

，

又   

   

椭圆的方程

考查方向

求椭圆的方程，椭圆的性质与特征

解题思路

第1问，利用椭圆的概念与所给的离心率，求出a和b的值，进而得到椭圆C的方程，第2问，求出圆的半径与圆心坐标即可，第3问，将直线方程和椭圆方程联立，求出交点坐标。然后判断交点是否在直线上。

易错点

计算能力

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

为等腰三角形如图

所以的内切圆的圆心在轴上设圆心，

 直线的方程 ，内切圆与直线相切，圆心到的距离     解得              

           

考查方向

求椭圆的方程，椭圆的性质与特征

解题思路

第1问，利用椭圆的概念与所给的离心率，求出a和b的值，进而得到椭圆C的方程，第2问，求出圆的半径与圆心坐标即可，第3问，将直线方程和椭圆方程联立，求出交点坐标。然后判断交点是否在直线上。

易错点

计算能力

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

将直线代入椭圆的方程并整理,

得．

直线过，

恒成立设直线与椭圆的C交点，

由根与系数的关系，得．   

直线的方程为：，

它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．

  下面证明两点重合，

即证明两点的纵坐标相等：，   

  因此结论成立．  

  综上可知．直线与直线的交点住直线上．

考查方向

求椭圆的方程，椭圆的性质与特征

解题思路

第1问，利用椭圆的概念与所给的离心率，求出a和b的值，进而得到椭圆C的方程，第2问，求出圆的半径与圆心坐标即可，第3问，将直线方程和椭圆方程联立，求出交点坐标。然后判断交点是否在直线上。

易错点

计算能力

1
题型：简答题
|
分值: 14分

已知函数，

26.求函数的单调递增区间；

27.若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；

28.求证： .

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

∵ （

∴     

令，得

故函数的单调递增区间为

考查方向

函数的单调性、导数与函数的单调性的关系、函数的最大值与最小值

解题思路

确定函数的定义域，利用导数求函数的单调性区间，根据题意构造出恰当的函数，利用函数与不等式之间的关系，证明结论。

易错点

求导错误，没有构造出适合的函数

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由

则问题转化为大于等于的最大值                      

又                                

 令 当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：

由表知当时，

函数有最大值，且最大值为      

因此

考查方向

函数的单调性、导数与函数的单调性的关系、函数的最大值与最小值

解题思路

确定函数的定义域，利用导数求函数的单调性区间，根据题意构造出恰当的函数，利用函数与不等式之间的关系，证明结论。

易错点

求导错误，没有构造出适合的函数

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由（Ⅱ）知，

∴ , ,    

 ∴ ,            

又∵＝∴

考查方向

函数的单调性、导数与函数的单调性的关系、函数的最大值与最小值

解题思路

确定函数的定义域，利用导数求函数的单调性区间，根据题意构造出恰当的函数，利用函数与不等式之间的关系，证明结论。

易错点

求导错误，没有构造出适合的函数

单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1. 已知全集U=，集合A=， ，则(     )

A{1,2,4}

B{2,3,4}

C{0,2,4}

D{0,2,3,4}

正确答案

C

解析

因为,,所以，又因为，所以

考查方向

集合间的基本运算，求补集和并集

解题思路

根据补集和并集的概念，求解

易错点

混淆概念

知识点

交、并、补集的混合运算
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3. 阅读右面的程序框图,当程序运行后,输出的值为(     ) 

A

B  

C

D

正确答案

C

解析

s=1,k=1K=2,s=4,k=2不满足判断框中的条件K=3,S=11,K=3 不满足判断框中的条件K=4,S=26,K=4 不满足判断框中的条K=5,S=57,K=5 不满足判断框中的条件K=6,S=120,K=6 满足判断框中的条件，输出S=120,所以选C

考查方向

流程图

解题思路

顺序结构，循环结构，判断结构

易错点

循环语句理解错误，判断条件看错

知识点

程序框图
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4. 设实数在上随机地取值，使方程

有实根的概率为(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为有实根，

所以，

解得或

记事件A:P在[0,5]上随机地取值，

关于x的方程有实数根，

由方程有实根符合几何概型，

所以,所以选A

考查方向

随机事件、一元二次方程根的判别式

解题思路

先求出p的取值范围，然后用几何概型求概率

易错点

不用几何概型建模

知识点

与长度、角度有关的几何概型
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6. 将的图象向右平移个单位后,所得图象的解析式是(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为将向右移动个单位，

得到

所以，

即，

所以选A

考查方向

三角函数，函数的平移

解题思路

先平移，再化简

易错点

平移后没有化简整理，找不到选项

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2. “”是“”成立的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

，由可以推出，但由推不出，所以前者是后者的必要不充分条件。

考查方向

充分条件与必要条件

解题思路

先解绝对值不等式，然后判断逻辑关系

易错点

充分条件和必要条件理解有误，解绝对值不等式解错

知识点

充要条件的判定
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为(     )

A4

B    

C

D

正确答案

B

解析

因为A、B是双曲线上的点

所以，

因为是等边三角形，

所以,

所以=2a,

所以，,

所以，

所以根据余弦定理，

可得，

将数据代入得，，

整理得，，

所以，

所以选B

考查方向

双曲线的离心率 余弦定理

解题思路

利用双曲线的性质，结合余弦定理求解

易错点

计算能力，想不到利用余弦定理

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8. 设函数，函数

在，上有3个不同的零点，则实数的取值范围为(      )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

如图所示，

由题意可知，

可以令，此时函数的零点个数，

即是与的交点个数，

由此可以得到参数的取值临界值，最小为，最大为2，

所以选C

考查方向

函数图象，函数的零点

解题思路

作出正确的图象，找到临界值

易错点

不能做出正确的图象，不理解函数零点的意思

知识点

函数零点的判断和求解
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5. 若，则大小关系为(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为，，，

所以，所以选D

考查方向

指数与对数的大小比较

解题思路

找到中间值（和1做比较）

易错点

找不到中间值，做比较

知识点

指数幂的运算对数值大小的比较
填空题 本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

12. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，

且，则的值等于           ．

正确答案

8

解析

，

，

所以或，

所以，

，

所以填8

考查方向

等差数列性质 等比数列性质

解题思路

先求出a7的值，然后再求答案

易错点

不转换建立关系，直接算

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13. 已知实数满足，且，则的最小值是           ．

正确答案

解析

因为，

所以，

因为

所以，

因为，，

所以最小值为

考查方向

基本不等式

解题思路

先化简成基本不等式情况，然后再利用不等式性质求

易错点

想不到利用基本不等式，而是利用二次函数求最值

知识点

利用基本不等式求最值
1
题型：填空题
|
分值: 5分

9. 已知为虚数单位，复数满足,则等于           ．

正确答案

解析

因为，

所以

考查方向

复数的四则运算

解题思路

利用复数的四则运算计算

易错点

计算错误，虚数单位理解错误

知识点

复数代数形式的乘除运算
1
题型：填空题
|
分值: 5分

10. 已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为           cm3．

正确答案

解析

由三视图可得，

几何体是一个圆柱中间挖去一个半球得到的几何体，

先求圆柱体体积，

半球的体积，

所以几何体的体积为=

考查方向

三视图

解题思路

根据三视图，还原成空间几何体，并注意相关线段的长度

易错点

从三视图还原成空间几何体错误

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型：填空题
|
分值: 5分

11. 如下图，是圆的切线，切点为交圆于两点，，

则           ．

正确答案

解析

，

，

所以，

设,所以，

求得，，

由勾股定理可得，

，

所以，

所以

考查方向

切线长定理 弦切角定理 勾股定理

解题思路

根据切线长定理，勾股定理求解

易错点

圆中线段关系弄错

知识点

圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14. 已知菱形的边长为，，点，分别在边、上， ．若，则实数的值为           ．

正确答案

解析

因为ABCD是菱形，，

向量AE和向量AF的积为1，

所以AB=BC=CD=DA=2,

因为向量DC等于2倍的向量DF,

所以DF=1,即F为CD的中点，

E是BC的三等分点，

因为BE和CE的方向相反，

所以

考查方向

向量的运算

解题思路

根据已知条件，用含有的代数式表示

易错点

向量是有方向的，相反方向为负值，常常会被忽略

知识点

空间直角坐标系
1
题型：填空题
|
分值: 13分

15.某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要

的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．

问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？

利润总额最大是多少万元？

正确答案

见解析

解析

设生产A、B产品分别为x，y吨，利润总额为z元， 由题意得 目标函数为z＝7x＋12y.   作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，

如图：          

目标函数可变形为，                        

∴当通过图中的点A时

最大，z最大．

解得点A坐标为(20,24)．         

 将点A(20,24)代入z＝7x＋12y

得zmax＝7×20＋12×24＝428万元．

答：该厂生产A，B两种产品分别为20吨、24吨时利润最大，最大利润为428万元．

考查方向

线性规划问题、实际应用题

解题思路

根据题意，根据所给表格里的条件，找到目标函数和可行域，根据线性规划性质求解。

易错点

找不到约束条件和目标函数

知识点

一元高次不等式的解法

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知道啦