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1.已知集合
A
B
C
D
正确答案
解析
∵
∴A∩B=
故选A
考查方向
解题思路
利用交集的定义求出结果
易错点
交集的定义
3.等差数列
正确答案
解析
∵等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，
∴S5=
故选 C．
考查方向
解题思路
由等差数列性质求得a3=1，再由等差列前n项和公式及性质得S5=5a3，求出结果
易错点
等差数列的性质的合理运用
8.已知条件p：
A
B
C
D
正确答案
解析
由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10， 故p：﹣2≤x≤10；
q：x≤1+m，
若p是q的充分不必要条件，
则1+m≥10，解得：m≥9；
故选 D．
考查方向
解题思路
先解绝对值不等式得到关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围
易错点
充分必要条件转化为集合的包含关系
2.复数
正确答案
解析
∵复数
故选D
考查方向
解题思路
利用复数除法，求得复数对应的点的坐标为
易错点
复数的除法运算
4.已知向量
正确答案
解析
∵向量
∴6﹣x=3，∴x=3．
故选B
考查方向
解题思路
由数量积公式可得到方程6﹣x=3，解此方程即可
易错点
数量积的坐标公式
5.已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
∵双曲线
又∵渐近线方程为
∴
故选A
考查方向
解题思路
双曲线方程的渐近线方程为y=±
易错点
找到含a，c的等式计算
6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=
正确答案
解析
列举得
k=1，S=0
满足条件k≤5，S=2，k=2
满足条件k≤5，S=6，k=3
满足条件k≤5，S=14，k=4
满足条件k≤5，S=30，k=5
满足条件k≤5，S=62，k=6
不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为62，
故选 C．
考查方向
解题思路
列举每次循环得到的S，k的值，直到k=6时，不满足条件，退出循环，计算输出S的值
易错点
退出循环的条件
7.已知
A若
B若
C若
D若
正确答案
解析
若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，
不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，
故不正确．
故选A
考查方向
解题思路
根据线面垂直的判定定理判定A错误
易错点
根据线面垂直的判定定理
9.已知
值可以是
A
B
C
D
正确答案
解析
函数
∴
故选B．
考查方向
解题思路
化简函数
易错点
角函数的图像与性质
10.在区间
A
B
C
D
正确答案
解析
利用几何概型，其测度为线段的长度，
∵x∈
∴|x|≤m的概率为：P（|x|≤m）＝
即m﹣（﹣1）=3，∴m=2．
故选 C．
考查方向
解题思路
在该几何概型中，其测度为线段的长度，根据P（|x|≤m）=
易错点
几何概型的概率计算
11.已知函数
A-
B
C
D
正确答案
解析
由题意得，f（x）=
则f（x）﹣4=
若x≠3，由
要使函数有
则x=3时， a﹣4=0，则a=4，
所以a=4满足函数y=f（x）﹣4有3个零点，
故选C．
考查方向
解题思路
先求出x≠3时f（x）﹣4＝0的两个解解，结合条件即可求出a的值
易错点
函数的零点与方程的根的关系
12.已知抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），
当斜率k存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），
联立抛物线方程，可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．
设出A（x1，y1）、B（x2，y2）
则 x1+x2=2+
依据抛物线的定义得出m+n=x1+x2+2＞4，
当斜率k不存在时，m+n=4．
则m+n的最小值是4．
故选D．
考查方向
解题思路
由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求得答案．
易错点
计算能力
13.已知等比数列
正确答案
解析
解：∵
∴，
∴a6=
考查方向
解题思路
根据条件列出关于a1和q的方程组，解得a1,q,可求得答案
易错点
解方程组
14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______ ．
正确答案
解析
由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中底面是底边长为2的等腰三角形△ABC，
侧面PAC⊥底面ABC，高为2．
∴这个几何体的体积
考查方向
解题思路
先由三视图确定原三棱锥的直观图，再求体积
易错点
三棱锥的三视图识图
15.已知实数
正确答案
20
解析
画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，
画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20
考查方向
解题思路
先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论
易错点
数形结合思想
16.曲线
正确答案
解析
f′（x）=ex+xex=ex（x+1），
∴切线斜率k=f′（1）=2e，
∴f（x）在（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e，
∵y=2ex﹣e与坐标轴交于（0，﹣e），（
∴y=2ex﹣e与坐标轴围成的三角形面积为S=
考查方向
解题思路
利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积
易错点
求导函数
在△
17.求
18.求
正确答案
【答案】
解析
（1）∵
∴
又
所以
所以
又
所以
而
考查方向
解题思路
运用正弦定理和诱导公式、同角三角函数关系式，求出答案
易错点
熟练掌握相关公式
正确答案
解析
∵
∵
∴
又
∴
∴
考查方向
解题思路
由二倍角的正弦公式，诱导公式，辅助角公式化简计算得到答案.
易错点
二倍角的正弦公式，诱导公式，辅助角公式
某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直 方图（如图），年上缴税收范围是
21.如果年上缴税收不少于
有多少企业可以申请政策优惠；
22.若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取
正确答案
【答案】
解析
（I）由直方图可得：
解得
考查方向
解题思路
由矩形的面积和为1，列方程求出x的值.
易错点
频率分布直方图中矩形的面积和为1
正确答案
【答案】144
解析
企业缴税收不少于
∴
∴
考查方向
解题思路
计算上缴税收不少于60万元的频率与频数.
易错点
频率分布直方图
正确答案
解析
第一组共有
第一组选出两个企业记为
从6个企业中任选2个企业一共有15种情况
这2个企业年上缴税收在同一组的情况有7种
这2个企业年上缴税收在同一组的概率为
考查方向
解题思路
根据第一组与第二组的企业家数比求出每组抽取的家数，用列举法计算基本事件数，计算对应的概率值
易错点
列举基本事件
如图，三棱柱
19.求点
正确答案
(2)【解析】∵
所以
所
又
设点
考查方向
解题思路
利用等体积方法，可求出点C到平面AEF的距离.
易错点
等体积转化的思想
已知椭圆C：
23.求椭圆
24.经过椭圆右焦点
正确答案
【答案】
解析
（1）由点
由 ①②得
考查方向
解题思路
运用离心率公式和点在椭圆上，解方程求出a,b,c,得椭圆方程.
易错点
解方程
正确答案
定值
解析
由题意可设
代入椭圆方程
设
在方程③中，令
即有
所以
=
将④代入⑤得
所以
考查方向
解题思路
求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，可得结论.
易错点
运算能力
已知函数
25.当
26.设
正确答案
【答案】
解析
（1）易知
当
令
当
∴
∴函数
考查方向
解题思路
求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可.
易错点
导数求单调区间
正确答案
解析
原不等式等价于
令
因为
1）
2）
3）
综上，实数
考查方向
解题思路
参数分离，讨论当x≥1时， x=1和x＞1，构造函数
易错点
参数分离和构造函数法
直角坐标系
27.若
28.设直线
正确答案
【答案】详见解析
解析
直线
考查方向
解题思路
利用公式把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程.
易错点
极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程
正确答案
解析
圆
∵直线
∴圆心
得
考查方向
解题思路
利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值.
易错点
点到直线的距离公式
已知函数
29.求
30.当
正确答案
【答案】
解析
(1)
当
考查方向
解题思路
由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可
易错点
去绝对值写成分段函数
正确答案
解析
当
等价于
可得
所以，原不等式的解集为
考查方向
解题思路
解绝对值不等式.
易错点
含绝对值不等式的解法