• 文科数学 杭州市2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.已知复数=(        )

A

B

C

D

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1

3.设正项等比数列中, ,则(       )

A12

B10

C8

D

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1

7.已知 是方程的两根,且(      )

A

B

C

D

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1

8.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是(  )

A

B

C

D

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1

9.已知函数 的最小值为,则正数的值为 (    )

A2

B1

C

D

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1

4.已知,则向量在向量上的投影为(       )

A

B

C

D

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1

1.若集合=(    )

A

B[0,2]

C

D

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1

5.在区间上随机取一个数,则的值介于0到之间的概率为(         )

A

B

C

D

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1

10.将连续个正整数填入的方格中,使其每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等,这个正方形叫做阶幻方数阵,记阶幻方数阵对角线上各数之和,如图就是一个3阶幻方数阵,可知。若将等差数列3,4,5,6,的前16 项填入方格中,可得到一个4阶幻方数阵,则(    )

A44

B42

C40

D36

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1

6.已知是实数,则“”是“”的 (       )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是(      )

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1

12.定义在上的奇函数和偶函数满足,则 (         )

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1

13.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:

下图(右)是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 (      ),输出的s=(       )

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1

17.在坐标平面上有两个区域M和N,M为N是随变化的区域,它由不等式所确定,设M和N的公共区域面积为,则(         )

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1

16.已知等差数列中,,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第30行从左到右的第10个数是(         )

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1

15.如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则(      ),(       )

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1

14.若正实数满足,则的最小值为(         )

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知中,角所对的边分别为,又设,满足

(1)求角的大小;

(2)若,求三角形ABC的面积

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1

22.已知函数,其中为实数,且

(1)若函数处取得极值,求的值;

(2)若不等式对任意都成立,求实数的取值范围。

(3)若在区间上不单调,求实数的取值范围。

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1

20.设,函数 若解集为A,集合,若,求实数的取值范围。

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1

21.在数列中,已知.

(1)证明数列是等比数列;

(2) 为数列的前项和,求的表达式;

(3)在(2)的条件下,若存在自然数使恒成立,求的最小值。

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1

19.已知关于的一元二次函数

(1)设集合,分别从集合P、Q中任取一个数作为,求函数的区间是增函数的概率;

(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间是增函数的概率。

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