• 文科数学 衡水市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,,若,则实数的值为(     )

A

B

C

D

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1

2.已知复数(其中是虚数单位),则的值为(     )

A

B

C0

D2

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1

7.函数 的图象大致是(      )

A

B

C

D

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1

9.已知点P是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,I为的内心,若 成立,则双曲线的离心率为(     )

A4

B

C2

D

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1

11.如下图,给定两个平面向量,它们的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且(其中),则满足的概率为(    )

A

B

C

D

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1

3.已知数列,若点在经过点(5,3)的定直线上,则数列的前9项和=(    )

A9

B10

C18

D27

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1

5.某程序框图如图所示,则输出的结果是(    )

A43

B44

C45

D46

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1

4.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:

则调查小组的总人数为(       )

A84

B12

C81

D14

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1

10.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么该三棱柱的体积是(       )

A96

B16

C24

D48

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1

8.已知函数与函数的图像关于对称且有,若,则的最小值为(  )

A9

B

C4

D5

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1

12.定义在上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点之和为(     )

A

B

C

D

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1

6.若是函数图象的一条对称轴,当取最小正数时(       )

A单调递增

B单调递减

C单调递减

D单调递增

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.若变量满足约束条件,则的最大值是________

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1

16.以下正确命题的序号为__________

①命题“存在”的否定是:“不存在”;

②函数的零点在区间内;

③若函数满足,则=1023;

④函数切线斜率的最大值是2.

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1

13.已知正数数列)定义其“调和均数倒数”),那么当时,=_______________.

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1

15.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为___________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.

(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;

(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF。

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1

17.阅读下面材料:

根据两角和与差的正弦公式,有

------①

------②

由①+② 得------③

 有

代入③得 .

(Ⅰ) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:

;

(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.

(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

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1

20.已知椭圆的离心率为,且过点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.

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1

21.已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.

(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;

(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;

(3)当a=-1时,试推断方程=是否有实数解。

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1

请考生在第22、23、24三题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,圆与圆相交于A、B两点,AB是圆的直径,过A点作圆的切线交圆于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆、圆交于C,D两点。

求证:

(Ⅰ)PA·PD=PE·PC;

(Ⅱ)AD=AE。

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点。

(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;

(Ⅱ)求|BC|的长。

24.选修4—5:不等式选讲

已知关于x的不等式(其中)。

(Ⅰ)当a=4时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若不等式有解,求实数a的取值范围。

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1

19.某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异,从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名,测量他们的身高,量出的身高如下:(单位:cm)

南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;

北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;

(1)根据抽测结果,画出茎叶图,并根据你画的茎叶图,对来自南方和北方的大学生的身高作比较,写出两个统计结论;

(2)若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。

分值: 12分 查看题目解析 >
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