文科数学南通市2011年高三试卷

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填空题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

2．已知，则＝（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

8．已知等比数列的前项和为，若，则=（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

1．复数的虚部为（）

正确答案

-1

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 5分

3．若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）

正确答案

（1，0）

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

4．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 5分

5．设，若，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

6．若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 5分

7．下面伪代码的输出结果为（）

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：填空题

分值: 5分

9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（）

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 5分

10．已知函数，则=（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

11．将正奇数下表其中第行第个数表，例如，若，则（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

12．已知点为的外心，且,则（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

13．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

14．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

15．已知向量。

（1）求的最小正周期和单调增区间；

（2）如果中，满足，求角的值。

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 15分

17．某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用来刻画。为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 15分

18．已知直线的方程为，且直线与轴交于点，圆与轴交于两点。

（1）过点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；

（2）求以为准线，中心在原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程；

（3）过点作直线与圆相切于点,设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

分值: 14分

16．直棱柱中，底面是直角梯形，,‍。

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 16分

19．已知数列中，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数，求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 16分

20．已知函数定义域为(),设。

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数。

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