• 文科数学 南通市2011年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.复数的虚部为(    )

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2.已知,则=(       )

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3.若曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为(    )

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4.如图所示,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是(    )


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5.设,若,则实数的取值范围是(    )

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6.若椭圆的左、右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段,则此椭圆的离心率为(    )

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7.下面伪代码的输出结果为(    )

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8.已知等比数列的前项和为,若,则=(    )

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9.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为,则方程有实根的概率为(    )

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10.已知函数,则=(    )

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11.将正奇数下表其中第行第个数表,例如,若,则(    )

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12.已知点的外心,且,则 (    ) 

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13.数列中,,且),则这个数列的通项公式 (    )

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14.设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是(    )     

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.已知向量

(1)求的最小正周期和单调增区间;

(2)如果中,满足,求角的值。

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16.直棱柱中,底面是直角梯形,,‍

(Ⅰ)求证:⊥平面

(Ⅱ)在上是否存一点,使得与平面与平面都平行?证明你的结论。

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17.某网球中心欲建连成片的网球场数块,用128万元购买土地10000平方米,该中心每块球场的建设面积为1000平方米,球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关,当该中心建球场块时,每平方米的平均建设费用(单位:元)可近似地用来刻画。为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和),该网球中心应建几个球场?

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18.已知直线的方程为,且直线轴交于点,圆轴交于两点。

(1)过点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;

(2)求以为准线,中心在原点,且与圆恰有两个公共点的椭圆方程;

(3)过点作直线与圆相切于点,设(2)中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积。

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19.已知数列中,且点在直线上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数,求函数的最小值;

(3)设表示数列的前项和.问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。

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20.已知函数定义域为(),设

(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数上为单调函数;

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数。

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