文科数学 热门试卷

（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上．

（I）求证：平面ACFE；

（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论．

（本小题满分12分）

已知函数的部分图象如图所示．

（I）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；

（II）已知的内角分别是A，B， C，角A为锐角，且的值．

（本小题满分12分）

某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．

（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；

（II）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

（本小题满分12分）

已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且．

（I）求数列和的通项公式；

（II）设数列对任意正整数n，均有成立，求的值．

（本小题满分13分）

已知函数．

（I）当时，设．讨论函数的单调性；

（II）证明当．