单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为,外接圆面积为
,则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为
,外接球体积为
,则
=___________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(本小题满分12分)
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,四边形ACFE是矩形,且平面
平面ABCD,点M在线段EF上.
(I)求证:平面ACFE;
(II)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论.
分值: 12分
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1
(本小题满分12分)
某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试,学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
(I)若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b的值;
(II)若样本中,求在地理成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
分值: 12分
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1
(本小题满分14分)
已知椭圆过点
,且离心率
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)已知过点的直线
与该椭圆相交于A、B两点,试问:在直线
上是否存在点P,使得
是正三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
分值: 14分
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