理科数学 热门试卷

（1）∵向量，

，又∵，

所以,

由正弦定理可得:，即

再由余弦定理可得：，所以

（2）由(1)得，因为，

所以

，

所以

（1）因为椭圆C的长轴长为4，点B是椭圆C： 的一个顶点，所以椭圆方程为；

（2）由题意可知F为,B为，所以FB的中点为，又因为直线l经过原点和FB中点，所以l的斜率k＝1

（3）当k＝2时，直线l的方程为；联立方程组，

解得P点为，A点为，C点为，所以AC的方程为，设P到AC的距离为d，则

（4）存在正实数k使的面积最大，联立方程组，

可得，令，则P，A,C，

所以，

因为k(k＞0),当且仅当(负值舍去)时，

的面积最大，最大值为

（1）证明：连接BD，因为E、F分别是PB、PD的中点.在中，EF//BD，又因为所以BD//平面AEF

（2）因为ABCD是直角梯形，CD⊥AD，是边长为2的正三角形，E是PB中点,所以BC＝2AD＝2CD＝2，CE＝,AC＝AB＝，又因为PA⊥平面ABCD，易得PA＝,AE＝1；为直角三角形，即AE⊥AC，又因为PA⊥AC，所以AC⊥平面PAB，所以AE为CE在平面PAB内的射影。即为直线CE与平面PAB所成角，

故

（3）分别取AB、AD的中点H、G，连接EH、HG、FG，由(Ⅱ)可知，是在面ABCD内的射影，设平面AEF与平面ABCD所成二面角为，所以，由BC＝2AD＝2CD＝2，CE＝,AC＝AB＝，AE＝1，AF＝,所以，，所以

（1）因为曲线在点处的切线方程为，而，所以，

所以，即

（2）因为，

所以当，即时，恒成立，此时的单调性在单调递增。

当时，令，可得，，所以在和单调递增，

在单调递减。

（3）因为方程可化为，

令，，令，

解得x＝－1(舍)，x＝1，所以在(0,1)单调递减，在单调递增，

所以，

当b－1＞0即b＞1时，方程无解；

当b＝1时，方程有唯一解；

当b＜0时，方程有两解。

（1）由题意可知随机变量的取值可以是1和3

，

表演节目数的分布列为

（2）该选手晋级可以是第一个节目专业评委全票通过；也可以是第二个节目获得专业评委三分之二及以上票数通过且第三个节目得到现场观众三分之二及以上票数以上；或者是第二个节目没有获得专业评委三分之二票数通过，但第三个节目获得现场观众全票通过，设该选手晋级的事件为A，

则