理科数学 热门试卷

15.已知A、B、C是的三个内角，向量，

，若.

（1）求角B的大小；

（2）若，求的值。

16.已知如图，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，是边长为2的正三角形，BC＝2AD＝2CD，E、F分别是PB、PD的中点。

（1）求证:BD//平面AEF；

（2）求直线CE与平面PAB所成角的正切值；

（3）求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值。

17.某电视台一档娱乐选秀节目2013－2014年度更新了新规则，制定了由一轮晋级二轮的规则如下：每名选手准备三个节目，按顺序表演.第一个节目有专业评委全票通过，则直接晋级第二轮，否则表演第二个和第三个节目；第二个节目由专业评委投票是否通过，第三个节目由现场观众投票是否通过.若第二个节目获得专业评委三分之二及以上票数通过且第三个节目得到现场观众三分之二及以上票数以上，则晋级第二轮；若第二个节目没有获得专业评委三分之二票数通过，但第三个节目获得现场观众全票通过，也同样晋级到第二轮，否则被淘汰.某位选手估计自己三个节目的通过概率如下表：

若晋级，后面的节目不需要再表演，也不考虑中途自己退出比赛的情况.

（1）求该选手晋级表演节目数的概率分布列和数学期望；

（2）求该选手晋级的概率。

18.正项数列满足.

（1）求出的通项公式；

（2）若数列前n项和为，求证：；

（3）若数列满足，求数列的前n项和

20.已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点B是椭圆C:的一个顶点，椭圆C的长轴长为4，F是椭圆的焦点，过坐标原点的直线交椭圆C于P、A两点，其中点P在第一象限，点C是P点在x轴上的射影，设直线PA的斜率为k(k＞0)。

（1）求出椭圆C的方程；

（2）当直线PA平分FB时，求k的值；

（3）当k＝2时，求点P到直线AC的距离；

（4）是否存在正实数k使的面积最大，如存在，求出k，若不存在，说明理由。