文科数学 2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．函数的定义域是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．设a＞1，函数f（x）=a|x|的图像大致是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

分值: 5分

7．过点（，－2）的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为（）

A150°

B60°

C30°

D120°

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

9．是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）

A（1，+∞）

B[4,8]

C（4,8）

D（1,8）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合I＝{-2，-1，0，1，2}，A＝{1，2}，B＝{-2，-1，2}，则A（CIB）＝（）

A{0，1，2}

B{1，2}

C{2}

D{1}

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3．若p：|x＋1|＞2，q：x＞2，，则┐p是┐q成立的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

求非线性目标函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）

B20

D28

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

6．已知a＝（1，2），b＝（3，－1）且a＋b与a－λb互相垂直，则实数的λ值为（）

A－

B－

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

8．在△ABC中，已知a＝2b cosC，那么这个三角形一定是（）

A等边三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：

当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（）

A0.05x, 0.1x

B0.05x, 0.1x－225

C0.05x－100, 0.1x

D0.05x－100, 0.1x－225

正确答案

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知识点

求非线性目标函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

11．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）

C或

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

12．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为（）

A21

B76

C264

D642

正确答案

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知识点

利用导数证明不等式

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

16．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

13．已知数列，其前n项和=（）

正确答案

100

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

14．函数的值域是（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

15．已知，则的值为（）．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数

（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；

（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

17．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求实数m的取值范围。

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

分值: 12分

19．为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项。

（I）求等比数列的通项公式;

（II）求等差数列的通项公式；

（III）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小。

正确答案

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对数函数的定义

题型：简答题

分值: 12分

20．一个四棱锥的底面是边长为的正方形，且。

（1）求证:平面；

（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点。求直线SE与平面SAC所成角的正弦值。

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线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 10分

22.选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

23. 选修4－4：几何证明选讲

在曲线：上求一点，使它到直线

：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。

24．选修4－5：不等式选讲

已知|x-4|+|3-x|

（1）若不等式的解集为空集，求a的范围

（2）若不等式有解，求a的范围

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，

交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若，求的值.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：简答题

分值: 12分

21．已知向量，，，．函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间。

正确答案

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分式不等式的解法

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