• 文科数学 2011年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合I={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2,-1,2},则A(CIB)=(    )

A{0,1,2}

B{1,2}

C{2}

D{1}

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1

2.函数的定义域是(    )

A

B

C

D

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1

3.若p:|x+1|>2,q:x>2,,则┐p是┐q成立的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4. 设a>1,函数f(x)=a|x|的图像大致是(    )

A

B

C

D

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1

5.如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为( )


A

B20

C

D28

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1

6.已知a=(1,2),b=(3,-1)且aba-λb互相垂直,则实数的λ值为(    )

A

B

C

D

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1

7.过点(,-2)的直线l经过圆x2+y2-2y=0的圆心,则直线l的倾斜角大小为(    )

A150°

B60°

C30°

D120°

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1

8.在△ABC中,已知a=2b cosC,那么这个三角形一定是(    )

A等边三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形

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1

9.是R上的单调递增函数,则实数的取值范围为(    )

A(1,+∞)

B[4,8]

C(4,8)

D(1,8)

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1

10.2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定:全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税,超过2000元的部分需征税,设全月总收入金额为x元,前三级税率如下表:

当全月总收入不超过4000元时,计算个人所得税的一个算法框图如上所示,则输出①,输出②分别为(   )

A0.05x,    0.1x

B0.05x,     0.1x-225

C0.05x-100,   0.1x

D0.05x-100,   0.1x-225

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1

11.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

12.对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数,例如[2]=2;[]=2;[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为(    )

A21

B76

C264

D642

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知数列,其前n项和=( ) 

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1

14.函数的值域是(    )

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1

15.已知,则的值为 (      ).

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1

16.分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数,依次记为m和n,则的概率为(      ) 

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知函数

(Ⅰ)求证:对于的定义域内的任意两个实数,都有

(Ⅱ)判断的奇偶性,并予以证明。

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1

17.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且AB=B,求实数m的取值范围。

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1

19.为了研究某高校大学新生学生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项,后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项。

(I)求等比数列的通项公式;

(II)求等差数列的通项公式;

(III)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小。

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1

20.一个四棱锥的底面是边长为的正方形,且

(1)求证:平面

(2)若为四棱锥中最长的侧棱,点的中点。求直线SE与平面SAC所成角的正弦值。

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1

22.选考题:请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

23. 选修4-4:几何证明选讲

在曲线上求一点,使它到直线

的距离最小,并求出该点坐标和最小距离。

24.选修4-5:不等式选讲

已知|x-4|+|3-x|

(1)若不等式的解集为空集,求a的范围

(2)若不等式有解,求a的范围

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1

21.已知向量.函数,若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1,且过点

(Ⅰ)求函数的表达式;

(Ⅱ)当时,求函数的单调区间。

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