文科数学浦东新区2013年高三试卷

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填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

2．已知集合，，则（）。

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9．若满足条件下，则目标函数的最大值为（）。

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11．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（）。

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3．若数列的前项和，则（）。

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4．从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语．阿拉伯语与希伯莱语，其中甲．乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有（）种。

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6．在中，角所对的边分别为，若，，，则（）。

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5．复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数（）。

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7．如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角为（）。

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8．已知∈（，），sin=，则tan（）。

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1．方程的解是（）。

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10．已知函数的反函数为，若，则的最小值为（）。

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12．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：

（1）你的学号是奇数吗？

（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？

要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答。如果被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是（）。

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

16．已知函数的图象如下左图，则函数在上的大致图象为（　）

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13．已知向量，则与（　　）

A垂直

B不垂直也不平行

C平行且同向

D平行且反向

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15．已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2005年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2006年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2010年该地区农民人均收入介于（　）

A4200元~ 4400元

B4400元~ 4600元

C4600元~ 4800元

D4800元~ 5000元

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14．设是两个命题：，则是的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．某段城铁线路上依次有A．B．C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

（1）分别写出列车在B．C两站的运行误差；（用含的表达式表示，并以分钟为单位）

（2）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围。

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19．已知函数是奇函数。

（1）求的值；

（2）请讨论它的单调性，并给予证明。

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17．已知，（是虚数单位），求的最小值。

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18．已知函数的最小正周期是，求函数的值域以及单调递减区间。

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22．已知函数满足，是不为的实常数。

（1）若当时，，求函数的值域；

（2）在（1）的条件下，求函数的解析式；

（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？

若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。

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21．已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。

（1）求数列的首项和公比；

（2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前2007项之和；

（3）设为数列的第项，：求的表达式，并求正整数，使得存在且不等于零。

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