• 2015年高考真题 文科数学 (全国新课标卷II)
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,,则(   )

A

B

C

D

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1

2.若为实数,且,则(   )

A

B

C

D

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1

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(   )

A逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

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1

4.已知,,则(   )

A

B

C

D

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1

5.设是等差数列的前项和,若,则(   )

A

B

C

D

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1

10.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

11.如图,长方形的边AB=2,BC=1,OAB的中点,点P沿着边BC,CDDA运动,记 ,将动点PA,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为(   )

A

B

C

D

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1

12.设函数,则使得成立的的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。把答案填写在题中横线上。
1

7.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为(   )

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1

6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(   )

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1

8.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为(   )

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1

9.已知等比数列满足,,则(   )

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1

14.若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为        

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1

13.已知函数的图像过点(-1,4),则a=        

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1

15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为        

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1

16.已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a=        

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

ABCDBC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.

17.求 ;

18.若,求.

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1

某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频率分布表

满意度评分分组

频数

2

8

14

10

6

19.在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

20.根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

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1

如图,长方体AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

21.在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);

22.求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

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1

已知椭圆 的离心率为,点C上.

23.求C的方程;

24.直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,lC有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

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1

已知.

25.讨论的单调性;

26.当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.

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1

请考生从下面三道大题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

(1)如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(请回答27、28题)

(2)在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (请回答29、30题)

(3)设 均为正数,且.证明:(请回答31、32题)

27.证明

28.若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积.

29.求交点的直角坐标;

30.若相交于点A,相交于点B,求最大值.

31.若 ,则

32.的充要条件.

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