• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (大纲全国卷)
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

7.若曲线在点(a,f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=(  )

A64

B32

C16

D8

分值: 5分 查看题目解析 >
1

10.已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为()

A

B3

C

D4

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1

1.设是虚数单位,则复数=(     )

A    

B   

C    

D

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1

2.已知集合,则(    )

A   

B   

C     

D

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1

3.“”是“函数在区间[-1,1]上存在零点”的(    )

A充分不必要条件                       

B必要不充分条件                    

C充分必要条件     

D既不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

4.已知是定义在上的奇函数,且的图像如图所示,则()

A                                

B                     

C       

D

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1

5.设随机变量(3,1),若,,则P(2<X<4)=()

A           

Bl—p   

Cl-2p      

D

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1

6.在中,,且,点满足等于(     )

A                        

B            

C               

D

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1

8.已知函数,若,则f(﹣a)=(  )

A 

B 

C 

D

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1

9.在△ABC中,若|+|=||,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则=(  )

A 

B 

C 

D

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1

11.定义域为R的偶函数f(x)满足∀x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18.若函数y=f(x)﹣loga(x+1)至少有三个零点,则a的取值范围是(  )

A(0,

B(0,

C(0,

D(0,

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1

12.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A.B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若(λ,μ∈R),λμ=,则该双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.点在同一个球的球面上,,若四面体体积的最大值为,则该球的表面积为()

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1

14.下图茎叶图是甲.乙两人在5次综合测评中成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()

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1

15.已知数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列.类比上述结论,已知数列是正项等比数列,若=(),则数列{}也为等比数列.

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1

16.如图,在△ABC中,已知B=,AC=4,D为BC边上一点.若AB=AD,则△ADC的周长的最大值为________.

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

(2)已知中的三个内角所对的边分别为,若锐角满足,且,求的面积.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

18.设等差数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;  (2)若,求的值;

(3)设数列的前项和为,求的值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;

(2)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m.n,求事件“|m﹣n|>10”概率.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.如图,在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.

(1)求证:B1B∥平面D1AC;

(2)求证:平面D1AC⊥平面B1BDD1.

分值: 15分 查看题目解析 >
1

21.已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.

求证: 为定值.

分值: 20分 查看题目解析 >
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