• 2015年高考真题 文科数学 (陕西卷)
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(   )

A93

B123

C137

D167

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1

3.已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为(   )

A

B

C

D

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1

4.设,则(   )

A

B

C

D

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1

5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

7.根据右边框图,当输入为6时,输出的(   )

A

B

C

D

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1

6.“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要

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1

8.对任意向量,下列关系式中不恒成立的是(   )

A

B

C

D

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1

9.设,则(     )

A既是奇函数又是减函数

B既是奇函数又是增函数

C是有零点的减函数

D是没有零点的奇函数

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1

12.设复数,若,则的概率(    )

A

B

C

D

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1

11.某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示,如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元,则该企业每天可获得最大利润为(   )

A12万元

B16万元

C17万元

D18万元

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1

10.设,若,则下列关系式中正确的是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为________.

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1

14.如图,某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________.

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1

16.观察下列等式:

1-

1-

1-

…………

据此规律,第n个等式可为______________________.

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1

15.函数在其极值点处的切线方程为____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

的内角所对的边分别为,向量平行.

17.求

18.若的面积.

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1

如图1,在直角梯形中,的中点,的交点,将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥.

19.证明:平面

20.当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.

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1

随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天气

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天气

21.在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;

22.西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.

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1

如图,椭圆经过点,且离心率为.

23.求椭圆的方程;

24.经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线的斜率之和为2.

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1

25.求

26.证明:内有且仅有一个零点(记为),且.

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1

选修4-1:几何证明选讲(请回答27,28题)

如图, 于点,直线两点,,垂足为

选修4-4:坐标系与参数方程(请回答29/30题)

在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 的极坐标方程为

选修4-5:不等式选讲(请回答31,32题)

已知关于的不等式的解集为

27.证明:

28.若,求的直径.

29.写出的直角坐标方程;

30.为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标

31.求实数的值;

32.求的最大值.

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