文科数学郑州市2014年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合,集合是函数的定义域;则（　　）

正确答案

解析

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知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

2．若f (x)是偶函数，且当时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是（）

A{x |－1 < x < 0}

B{x | x < 0或1< x < 2}

C{x | 0 < x < 2}

D{x | 1 < x < 2}

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）

D（0，2）

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：单选题

分值: 5分

6．.函数的单调递减区间为（　　）

B(0,1]

C[1,+∞)

D(0,+∞)

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

8．设函数，若，则的取值范围是 ( ）

正确答案

解析

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知识点

一元二次不等式的解法其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

3．设向量满足，，则＝(　　)

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

4．函数图象的对称轴方程可能是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性

题型：单选题

分值: 5分

5．下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（　　）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

分值: 5分

7．函数在区间上的零点个数为（　　）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

9．O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（）

A正三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D斜三角形

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

10．不等式的解集为，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

11．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( )

A130

B170

C210

D260

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．曲线在点(1,1)处的切线方程为________

正确答案

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知识点

导数的几何意义

题型：填空题

分值: 5分

14.方程的解是__________

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质指数幂的运算

题型：填空题

分值: 5分

15．在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n=_____ 时，Sn取得最大值

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

分值: 5分

16．已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20. 的内角、、的对边分别为、、,已知,求的内角.

正确答案

解：由, 由正弦定理及

可得

所以

故由与

可得

而为三角形的内角且,

故,所以,故.

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

17．设若，求实数的取值范围。

正确答案

解:1：当时，由得解得

2：当时，，解得

综上所述，实数m的取值范围是：。

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知识点

子集与真子集

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数.

（1）若,求的取值范围;

（2）若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.

正确答案

（1）由,得.

由得

因为,所以,.

得

（2）当x[1,2]时,2-x[0,1],

因此

由单调性可得.

因为,所以所求反函数是,

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

22．已知

（1）求函数在上的最小值；

（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对一切，都有＞成立.

正确答案

（1），当＜0，单调递减，

当，＞0，单调递增.

①0＜t＜t+2＜，无解；

②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，；

③＜t+2，即时，在上单调递增，；＜t＜以 .

（2），则，

设＞0），则，

＜0，单调递减，

＞0，单调递增，所以

因为对一切恒成立，所以；

（3）问题等价于证明＞，

由（1）可知的最小值是，

当且仅当时取到，设，则，易得，

当且仅当时取到，从而对一切，都有＞成立.

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．已知向量，

（1）当向量与向量共线时，求的值；

（2）求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.

正确答案

（1）)共线,∴,∴.

（2）,

，

函数的最大值为,

得函数取得最大值时

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知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算

题型：简答题

分值: 12分

21．已知数列的各项为正数，其前n项和设

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求的最大值。

正确答案

（1）当n=1时，，

当n2时，

即：，

，，

所以是等差数列，

（2），，，

是等差数列，

当n=5时

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知识点

由数列的前几项求通项

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正确答案

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